1、 专题三：三角函数、平面向量（老人教理科）一、选择题1、已知(，)，sin，则tan()等于 (). .7 . .72、函数f(x)2sin(2x)在，上对称轴的条数为 ().1 .2 .3 .03、 若，则（ ） 4、 设非零向量、满足，则sin() . .1 . 5、的值是 （ ） 6 、 在中，若，则的形状一定是（ ） 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等边三角形7、 函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是().0 . . .8、 已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)(). . . .9、已知向量a(cos，sin)，向量b(，
2、1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是 ().4，0 .4,2 .16,0 .4,010、某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到D，测得塔顶的仰角为30，则塔高为 () .15米 .5米 .10米 D.12米二、填空题 11、在ABC中，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_12 、设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosAc，则的值为.13.已知函数f(x)2sin(x)的图象如下图所示，则f().14、已知向量(2，1)，(x，2)，(3，y)，若，()()，M(x，y)
3、，N(y，x)，则向量的模为.三、 解答题15、 已知 3cos+2sin2=，求（1）tan的值 ；(2)3cos2+4sin2的值.16、 已知函数f(x)3sin(x)，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？17、已知(cossin，sin)，(cossin，2cos). (1)设f(x) ，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两个实数x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 18、已知函数f(x)sin2xsinxsin(x)2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一
4、个最高点的横坐标为.(1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.19、在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为向量(cosA，sinA)，向量(sinA，cosA)，若|2.(1)求角A的大小；(2)若b4，且ca，求ABC的面积.20、 已知向量(sin，1)，(cos，cos2).(1)若1，求cos(x)的值；(2)记f(x)，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围.三角函数、平面向量（老
5、人教理）答案解析1解析：选,由(，)，sin，得tan，tan().2解析：选，当x，2x，函数的对称轴为：2x，或2x，x，或x.3解析：选C, =(cos+cos)( cos-cos)+(sin+sin)( sin-sin)=cos+sin-cos=0，选项C正确.4 解析：选,，.又，.即2|cos，.cos - sin=.5解析：选,原式=6解析：选,由原式得2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)=sinC，因为, ,sin(A-B)=0,A=B.故选.7 解析：选,因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，结
6、合选项可知只能取,故选.8解析： 选C,由题意可知，此函数的周期T2()，故，3，f(x)Acos(3x).f()Acos()Asin.又由题图可知f()Acos(3)Acos()(AcosAsin)0，f(0)Acos.9解析：选,由于|2ab|4|a|b|4ab84(cossin)88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值为4，最小值为0.10解析：选C,如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOA h.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h1
7、0cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍).11解析：sin2Asin2BsinAsinBsin2C， a2b2abc2，cosC，C60.SABCabsinC4. 答案：12解析：由acosBbcosAc及正弦定理可得sinAcosBsinBcosAsinC，即sinAcosBsinBcosAsin(AB)，即5(sinAcosBsinBcosA)3(sinAcosBsinBcosA)，即sinAcosB4sinBcosA，因此tanA4tanB，所以4. 答案：413解析：由图象知，函数的周期为T，T. f()0，f()f()f()f()0. 答案：014解析：ab，x4，b
8、(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y).(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，故向量(8,8)，| |8. 答案：815解析：(1)由已知条件得4cos+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0,2cos=-sin， tan=-2.(2) 3cos2+4sin2=-5.16解析：(1)列表取值：x0f(x)030-30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.(2)先把ysinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.17解析：(1)由f(x)
9、得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxsinxcos(x)，所以f(x)的最小正周期T2.又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ).(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x).又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2.18解析：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值. 令2kx2k，即4k，4k，kZ为函数的单调递减区间.1
10、9解析： (1)|2(cosAsinA)2(sinAcosA)242(cosAsinA)44cos(A)，44cos(A)4，cos(A)0，A(0，)，A，A.(2)由余弦定理知：a2b2c22bccosA， 即a2(4)2(a)224acos，解得a4，c8， SABCbcsinA4816.20解析：(1)1，即sincoscos21，即sincos1，sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2()21.(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB，B，0A.，sin()1.又f(x)=sin()，f(A)sin(). 故函数f(A)的取值范围是(1，).w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
