1、洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合的子集的个数是（ ）A16 B8 C7 D42. 已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）A B C D3.设，是 “”是“为等比数列”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知函数，若，则取值的集合为（ ）A B C. D5.设是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若
2、，则6. 设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（ ）A B C. D7. 等比数列中，函数，则（ ）A B C. D8. 已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A60 B48 C. 24 D2010.已知函数，则下列说法不正确的为（ ）A函数的最小正周期为 B在单调递减 C. 的图象关于直线对称 D将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，设，则的最大值为 （ ）A-1 B1 C. 2 D312
3、. 已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知，若向量与共线，则 14.若函数在定义域上为奇函数，则实数 15.已知，数列满足，则 16.已知菱形边长为2，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值18.已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列（1）求数列的通
4、项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值19.在中，内角的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积20. 已知函数（1）若函数在和处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围21. 如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积22. 已知函数为偶函数，当时，且曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD二、填空题13. 3 14. 15. 1009
5、 16. 三、解答题17.解：（1）由，得，所以的单调递减区间为（2）， ，当取到最大值1，此时；当取得最小值，此时18.（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有，即，由，解得，所以（2）由（1）可得，所以解，得，所以的最大值为1319.（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以， ，因为，所以，所以因为，所以（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面积20.（1）由题可得 ，函数在和处取得极值，是方程的两根， ；（2）由（1）知，当变化时，随的变化如下表：-2-123+0-0+增减增当时，的最小值为，要使恒成立，只要即可，的取值范围为21.（1）证明：底面四边形是直角梯形，是的中点，四边形为平行四边形， ， ，又是的中点，故，又，由勾股定理可知，又，平面，又平面，平面平面； （2）解：连接， ，是的中点， ，平面平面，且平面平面，平面，又是棱的中点，故，而，22.（1）时，所以曲线在点处的切线方程为，即又曲线在点处的切线方程为，所以（2）因为为偶函数，且当时，那么，由得，两边取以为底的对数得，所以在上恒成立，设，则（因为）所以，设，易知在上单调递减，所以，故，若实数存在，必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2
