1、高考资源网（） 您身边的高考专家洛阳市2015-2016学年高中三年级统一考试数学试卷（文A）2015.12 本试卷共150分考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分）生意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2.考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合Axx22x，B =x一1x2，则AUB A（一1，1）B.（一2，2）C.（一1，2）D.（一2，1）2、设i是虚数单位，则复数的虚部为 A.一2 B.一2i C. 2 D. 2i3.已知向量（sin, cos）， (2,
2、，1），若，则cos 2+ Sin 2A、B、C、D、4在区间一2，2上随机取两个实数a，b，则“ab1”是“ab2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设等比数列前n项和为，若al8a40，则 A.、B、C. D.6.已知抛物线=2px（p0)的焦点F到准线的距离为2，若抛物线上一点P满足，则点M的坐标为 A（，2）或（，2）B.（，）或（，） C （2，）或（2，）D.（，）或（，） 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A48 B54C56D58 8设x，y满足约束条件，若4x6m恒成立，则实数m的取值范围是 A（0，4B（0，52C
3、52，co）D36，co）9执行如图所示程序框图，当输入x一1，4时，输出x属于A0，1B0，2C1，1D1，410已知双曲线的右焦点为F，若点A（一2a，b）与点F关于双曲线的一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为A3 BC D211某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为 A2 B2 C4 D212规定：，例如，设g（x）lnx，函数h（x）m（x）十（x）一，下列结论正确的是 A当m时，函数h（x）无零点 B当m时，函数h（x）恰有一个零点 C当m时，函数h（x）恰有两个零点 D
4、当m时，函数h（x）恰有三个零点 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：共20分 13若点（2，1）在y（a0，且l）关于yx对称的图象上，则a 14若四面体ABCD中，ABCDBCAD，ACBD，则四面体的 外接球的表面积为15已知ABC中，则16已知函数，则方程的所有实 根构成的集合的元素个数为三、解答题：（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 函数的最大值为3，最小值为1，其图象两条对称轴之间的最短距离为，且f（）1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数g（x）的单调递减区间 18（本小题满分12分） 已知数列中， （1）证
5、明是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为Sn，已知存在正整数m，使得恒成立，求m的最小值 19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P一ABCD中，PCADCDAB2， ABDC，ADCD，PC平面ABCD （1）求证：BC平面PAC； （2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面 与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三梭 锥N一AMC的体积 20（本小题12分） 已知点N（1，3），若椭圆上存在两点A、B，使得，且线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点 （1）求直线AB的方程； （2）是否存在，使得A、B、C、D四点共圆？若存在，写出圆的方程，若
6、不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=（mx）lnx在（1，f（1）处的切线与直线y=2x一4平行 （1）求f（x）在区间e，）上的最小值； （2）若对任意x（0，1），都有成立，求实数a的取值范围 考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答，时，用2B铅笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22（本小题满分10分） 选修4一1：几何证明选讲 如图，圆O的直径AB10，P是AB延长线上一点，BP2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AB的垂线，交直线 AC于点E，交直线AD于点F （1）求证：PECPDF； （2）求PEPF
7、的值 23（本小题满分10分） 选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为 （l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； （2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求xy的取值范围 24（本小题满分10分） 选修4一5：不等式选讲 设关于x的不等式|x一2|a（a）的解集为A，且 （1）对于任意的x R，x一1x一3恒成立，且aN，求a的值； （2）若a十b=1，求的最小值，并指出取得最小值时a的值高考资源网版权所有，侵权必究！
