1、4、如图所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运动了t01.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)。试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。5如图所示，有一个可视为质点的小物块质量为m1 kg，从平台上的A点以v02 m/s
2、的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线在同一水平面，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为R0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的半径OD夹角60，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)小物块到达C点时的速度大小。(2)小物块经过圆弧轨道末端D点时对轨道的压力多大。(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少应为多大。6、如图所示，水平传送带AB长L4.9 m，以v8 m/s的速度沿逆时针运动，B端与
3、竖直面内的光滑圆轨道BC相切(传送带轮半径不计)。轨道BC的半径R3 m，所对的圆心角53。现将可看成质点的质量m1 kg的物块轻放在传送带的A点，物块经过B点后滑上圆轨道并从C点冲出，刚好以水平速度由D点滑上质量M2 kg的薄木板，C、D高度差为h。木板左端固定一处于原长的轻弹簧，轻弹簧右端距平台D端距离为d0.4 m，物块在木板上滑动并压缩弹簧直到速度为零，此过程中克服弹簧弹力做功1.5 J。已知物块与传送带、木板间的动摩擦因数均为10.5，木板与平台间的动摩擦因数20.2，g取10 m/s2，求：(1)物块在传送带上运动的时间；(2)物块到达C点的速度大小和平台距C点的高度h；(3)弹簧
4、的最大形变量。7、如图所示，某货场利用固定于地面的、半径R=18m的四分之一圆轨道将质量为m1=10 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，已知当货物由轨道顶端无初速滑下时，到达轨道底端的速度为5 ms为避免货物与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2 m，质量均为m2=20kg，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为10.4，木板与地面间的动摩擦因数20.1（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 ms2） （1）求货物沿圆轨道下滑过程中克服摩擦力做的功； （2）求货物运动到A木板右端时的速度；（3）通过计算判断货物是否会从木板B
5、的右端滑落?若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置4、解析 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR2(1)mvB2，FNBmgmR(vB2)则：FNB30 N。(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：mgma1，vvBa1t1对于小车：mgMa2，va2t1解得：v1 m/s，t11 s，因t1t0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为l车2(v)t1v(t0t1)。解得l车1 m(3)Qmgl相对mgt1(v)。解得Q6 J5、解：(1) vCcos 60(v0)4 m/s(2)C到D
6、：mgR(1cos 60)2(1)mvD22(1)mvC2代入数据解得vD2 m/s，小球在D点：FNmgmR(vD2)60N由牛顿第三定律得FNFN60 N，方向竖直向下(3)设小物块滑到木板上与木板达到共同速度的大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：a1m(mg)g3 m/s2， a2M(mg)1 m/s2速度满足：vDa1ta2tv对物块和木板系统，由能量守恒定律得：mgL2(1)mvD22(1)(mM)v2解得：L2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m。6、解：(1)物块在传送带上运动时由1mgma，得a5 m/s2 假设物块在传送带上以加速度a一直
7、匀加速到B点，由vB22aL，得vB7 m/sv8 m/s 假设成立。因此物块在传送带上运动的时间为ta(vB)1.4 s (2)从B点到C点，根据机械能守恒定律得mg(RRcos )2(1)mvB22(1)mvC2 物块到达C点的速度为vC5 m/s 从C点到D点，物块做斜抛运动，vC在竖直方向的分速度vyvCsin 4 m/s 由vy22gh，得h0.8 m (3)物块刚滑上木板的速度vDvCcos 3 m/s 由1mg5 N2(mM)g6 N可知，物块在木板上滑动时，木板相对地面始终保持静止状态 根据动能定理，从物块滑上木板到弹簧达到最大形变的过程中 1mg(xd)W弹02(1)mvD2 弹簧的最大形变量x0.2 m7、（1）55 （2） 3 （3）B右端1m
