1、同步书同步书数学数学(必修必修1-1-第二章第二章)第10课时 幂函数及函数的奇偶性导 学 固 思.1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况.2.理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.3.会利用定义证明简单函数的奇偶性.4.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.导 学 固 思.取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形.导 学 固 思.对于函数f(x)定
2、义域内的任意一个x,都有,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于对称.对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于对称.一个函数,底数是自变量x,指数是常量,即y=x,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点有:指数为常数;底数为自变量;系数为1,它的图像恒过定点.f(-x)=-f(x)问题1问题2原点f(-x)=f(x)y轴(1,1)问题3 在幂函数的表达式中,当0和0时,幂函数的图像过点、,并且在区间0,+)上为函数;(2)当0时,幂函数的图像过点,在区间(0,9+)上是函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图像在y轴右方无限地逼近轴,当x趋向+时,图像
3、在轴上方无限地逼近轴.(1,1)(0,0)增(1,1)减xx导 学 固 思.奇函数和偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)的特点:偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)仍为函数;奇函数的和、差仍为奇函数;奇数个奇函数的积为函数,偶数个奇函数的积为函数;一个奇函数与一个偶函数的积为函数.奇偶偶问题4奇导 学 固 思.1下面四个结论:偶函数的图像一定与y轴相交;奇函数的图像一定过原点;偶函数的图像一定关于y轴对称;既是奇函数,又是偶函数的函数一定是y=0(xR).其中正确的结论的个数是().A.1B.2C.3D.4C2A导 学 固 思.3-5导 学 固 思.4导 学 固 思.幂函数的概念B导 学 固 思.7简单幂函数的图像与性质导 学 固 思.B判断函数的奇偶性C导 学 固 思.C导 学 固 思.导 学 固 思.导 学 固 思.导 学 固 思.CC导 学 固 思.导 学 固 思.
