1、高二暑假作业(21) 等差数列和等比数列考点要求1 掌握等差数列等比数列的性质及应用；2 掌握等差数列等比数列的通项及前n项和公式的应用；3 了解等差数列与等比数列的交汇，考查数列的综合应用考点梳理1在等差数列an中，若mnpq2r，则am，an，ap，aq，ar满足_；在等比数列an中，若mnpq2r，则am，an，ap，aq，ar满足_2 如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的_3 若an，bn是等差数列，则kan，anbn，kanpbn(k，p是非零常数)，apnq(p，qN*)成_数列；若an是等比数列，则，|an|
2、，apnq(p，qN*)，kan(k0)成_数列；若an，bn是等比数列，则anbn，仍成_数列4 若an是等差数列，a0，且a1，则aan成_数列；若an是等比数列，an0，则lgan成_数列5 如果数列an既是等差数列又是等比数列，那么数列an是非零常数数列，故an是常数数列仅是此数列既是等差数列又成等比数列的_条件6在等比数列an中，设公比为q，则当项数为偶数2n时，S偶与S奇的关系是_；当项数为奇数2n1时，S偶与S奇的关系是_考点精练1 已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_2 在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26_3若Sn为
3、等差数列an的前n项和，S936，S13104，则a5与a7的等比中项为_120.51abc4 在如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc_5 已知等比数列an中各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则_6 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若log2an是公差为1的等差数列，且S6，则a1_7 设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q_8 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则_9在等差数列an和等比数列bn中，若a1b10，a11b110，则a6与b6的
4、大小关系为_10有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数11 已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第二项第五项第十四项分别是等比数列bn的第二项第三项第四项(1) 求数列an与bn的通项公式；(2) 设数列cn对任意正整数n，均有an1，求c1c2c2013的值12 以数列an的任意相邻两项为坐标的点P(an，an1)(nN*)均在一次函数y2xk的图象上，数列bn满足条件bnan1an(nN*，b10)(1) 求证数列bn是等比数列；(2) 设数列anbn的前n项和分别为Sn，Tn，若S6T4，S5
5、9，求k的值第21课时 等差数列和等比数列1 (14n) 2 3 4 4 1 5 32 6 7 28 32 9 a6b610 解：四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，111 解：(1) 由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)，解得d2， an2n1，bn3n1(2) 当n1时，c13，当n2时， an1an， cn c1c2c2 013323232232 01232 01312 (1) 证明：由题意，an12ank，由bnan1an，知2，所以数列bn是等比数列，且首项为a1k，公比为2(2) 解：由(1)知，bn(a1k)2n1，所以，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1bn1bn2b1a1(a1k)2n1k从而anbnk，由S6T4，得a5a64k，即(a1k)(2425)2k4k， a1k再由S59，则5k9，解得k8
