1、南京市20142015学年度第一学期期末学情调研测试卷 高 一 数 学 2015.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A0，2，4，6，Bx|3x7，则AB 2函数ysin(x)(0)的最小正周期为，则的值为 3函数f(x)的定义域为 4设向量a(1，2)，b(4，x)，若ab，则
2、实数x的值为 5已知f(x)则f(f(1)的值为 6在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP2(O为坐标原点)，则点P的坐标为 xOy13（第9题图）7已知f(x)是定义域为R的偶函数，且x0时，f(x)3x1，则f(1)的值为 8求值：2log212log29 9函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则的值为 xOy32（第11题图）10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上是单调减函数若f(2x1)f(1)0，则x的取值范围是 11已知函数yloga(xb)(a，b为常数，其中a0，a1)的图象如图所示，则ab的值为 12化简： ABCDE（
3、第13题图）F13已知在ABC中，A，AB2，AC4，则的值为_14若f(x)x(|x|2)在区间2，m上的最大值为1，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分8分）已知cosa ，0ap（1）求tana的值；（2）求sin()的值 16（本小题满分8分）已知向量a，b满足|a|2，|b|1，a，b的夹角为120 （1）求ab的值； （2）求向量a2b的模 17（本小题满分10分）已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin) （1）若，求向量a与b的夹角；（2）若ab，tan，且，为锐角，
4、求tan的值18（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB40 米，BC30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上设BAE，EF长为y米(第18题图)ABCDEFGH（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值19（本小题满分10分） 已知函数f(x)sinxcosx （1）求f(x)的单调递增区间； （2）设g(x)f(x)cosx，x0，求g(x)的值域20（本小题满分12分）若函数f(x)和g(x)满足：在区间a，b上均有定义；函数yf(x)g(x)在区间a，b上至少有一个零点，则称f(x)和g(x)在a，b上具有关系G（1）若f(x)lgx，g(x)3x，试判断f(x)和g(x)在1，4上是否具有关系G，并说明理由； （2）若f(x)2|x2|1和g(x)mx2在1，4上具有关系G，求实数m的取值范围
