1、河南省林州市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理第I卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知，为虚数单位，则的值为（ ）A-1 B0 C1 D2祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是:若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3若 ,则（ ）A. B. C. D. 4如图，第个图形是
2、由正边形“扩展”而来（），则第个图形中顶点个数为（ ）A B C D5已知函数的大致图象如图所示，则等于（ ）A B C D6已知两数的导函数为且满足关系式，则的值等于（ ）A-2 B2 C D7 将6把椅子摆成一排,3个人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A.144 B.120 C.72 D. 248点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小的值是（ ）A B C D 9由曲线和曲线成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10从某个角度观察篮球(如图(1)，可以得到一个对称的平面图形，如图(2)所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，
3、若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且则该双曲线的离心率为（ ） A B C D11已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则（ ）A B C D12已知定义在上的函数，满足且，则函数的最大值为（ ）A B0 C D第II卷非选择题二、填空题（共小题，每小题5分，满分20分）13若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是_14命题p：“”的否定p为_.15定义在上的函数，满足，且对任意都有，则不等式的解集为_16已知双曲线的左、右焦点分别为实轴长为，渐近线为，点在圆上，则的最小值为 三、解答题（共6小题，其中17题10分，其它每道12分，共70分.解答要
4、求写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知命题是单调递减的指数函数；命题:关于的方程有两个正实根.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且点在上.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与双曲线交于两点，且恰好是线段的中点，求直线的一般方程.19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点Q为线段PC的中点（1）求证：平面BDQ平面PAC；（2）若PAAC4，AB2，求二面角ABQD的余弦值20已知椭圆（ab0）的离心率为，F为右焦点，B为椭圆C的上顶点，且|FB|2O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设直
5、线yx1与C相交于P，Q两点，求OPQ的面积21已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22已知函数，(1)当时，求函数的最大值;(2)当时，判断函数的零点个数2019级高二3月调研考试数学（理）参考答案一、 选择题 1-5 BABBC 6-10 CDBAD 11-12 CA二、 填空题13. 214-61516三、解答题17解析:若真，则在上单调递减，所以，即.若真，则应满足解得.又由已知“”为真，“”为假，知应有真假，或者假真.若真假，则，所以若假真，则所以.综上，实数的取值范围为.18解：因为与的渐近线相同，可设将代入得，所以的标准方程为.直线的斜率显然存在，设
6、直线，联立方程组，消去可得，设，则因为是线段的中点，所以，解得，所以直线的方程为，即.（注意：要求是一般方程）19（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA，又因为PAACA，所以BD平面PAC，因为BD平面BDQ，所以平面BDQ平面PAC（2）解：设BDACO，因为PA平面ABCD，Q为PC的中点，O为AC的中点，OQPA，所以OQ平面ABCD由综上所述知，OB，OC，OQ两两互相垂直，所以可建立空间直角坐标系如图所示；根据已知条件可求各点坐标如下：O（0，0，0）、A（0，2，0）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、Q（0，0
7、，2）、P（0，2，4）；所以，设平面ABQ的法向量为，则，即，令y1，平面BDQ的一个法向量为，设二面角ABQD为，由已知可得，所以，二面角ABQD的余弦值为20解：（1）由|FB|2得a2，又b2a2c21故C的方程为（2）解法1：联立直线与椭圆方程：，化简得5x28x0，x0或x，O到直线yx1的距离，解法2：联立直线与椭圆方程：，消去x得5y2+2y30，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，21解：（1）的定义域为，当时，所以的减区间为，无增区间.当时，令得；令得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.综上可知，当时，的减区间为，无增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，即.因为，所以.设，.显然在上是减函数，.所以当时，是增函数；当时，是减函数.所以的最大值为.所以.22解：（1）当时，当时，所以(2)根据题意令，解得，或因为，所以，且所以当时，当时，所以在，上单调递增，在上单调递减因为，所以在上有且只有1个零点又在上单调递减，所以当时，所以，又函数在上单调递增所以，故当时，函数有2个零点.
