1、2015级高二下学期4月调研考试数学（文）试题一、选择题（共60分）1. 若1i，则复数z的共轭复数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 2【答案】C【解析】试题分析：1i选C.考点：复数共轭2. 下列使用类比推理所得结论正确的是（ ）A. 直线，若，则类推出：向量，若，则B. 同一平面内，直线，若，则类推出：空间中，直线，若，则C. 实数，若方程有实根，则类推出：复数，若方程有实数根，则D. 以点为圆心，为半径的圆的方程是类推出：以点为球心，为半径的球的方程是【答案】D【解析】试题分析：依据类比推理的思维模式可知答案D是使用类比推理所得正确结论的，所以应选D.考点：推理及类比推理的运用
2、3. 对于a，b（0，），ab2（大前提）， （小前提），所以（结论）。以上推理过程中的错误为（ ）A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误【答案】B【解析】试题分析：小前提错误，当x为正数时才成立，选B.考点：三段论4. 某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算，则下列说法正确的是（ ）A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B. 若某人未使用疫苗则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C. 有99%的把握认
3、为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【答案】C【解析】试题分析：根据线性回归和线性相关系数的知识可知答案A，B，D都是错误的，应选C.考点：线性相关系数的知识及运用5. 用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，假设应
4、为“三个内角都大于60”，故选B考点：反证法6. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ ）A. 1 B. 2C. 4 D. 7【答案】C【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，结束循环，输出，故选C.考点：算法初步.7. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，
5、并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.8. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中所占比例相差越大，则分类变量关系越强，故选考点：相关关系.9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因的最大值为，故，解之得，所以应选C.考点：绝对值不等式恒成立的
6、问题及处理方法10. 用数学归纳法证明：（nN*）时第一步需要证明（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】运用数学归纳法证明命题的第一步是验证，故即依据题设中的“”，应验证时不等式是成立的，所以当时，不等式的两边分别是，应选答案C。11. 已知a，b，c（0，1），则对于（1a）b，（1b）c，（1c）a说法正确的是（ ）A. 不能都大于 B. 都大于 C. 都小于 D. 至少有一个大于【答案】A【解析】运用反证法的数学思想进行证明时，应将“（1a）b，（1b）c，（1c）a”反设成（1a）b，（1b）c，（1c）a不能都大于因为，所以，若都大于，即，则会得到，出现矛盾，A。12. 如
7、图所示，面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以，选B.二、填空题（共20分）13. 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得到线性回归方程中，预测当气温为-4时，用电量的度数约为_【答案】68【解析】试题分析：因，将，代入，可得，所以当代人可得.考点：线性回归方程及运用【易错点晴
8、】线性回归方程是高中数学的统计中的内容之一，也是高中数学中的重要知识点，属于统计学中工具的范畴.由于这个知识点在日常生活与实际运用中的价值性，因此这部分内容常常涉及到的内容都是较为广泛.如本题的解答中要求先建立符合题设条件的线性回归方程，再运用这个线性回归方程求出当时用电量的度数，使得实际问题得以获解.14. 已知0，0，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】用转化的数学思想先求函数的最小值，再建立不等式求解：因，即，故，应填答案。15. 不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）（1x+2y+2z）2,
9、即x+2y+2z3，当且仅当,即时，取得最大值3.不等式|a-1|x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，.只需|a-1|3，解得a-13或a-1-3，a4或a-2即实数的取值范围是（-，-22221114，+）故答案为：a4或a-216. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_。【答案】【解析】试题分析：第个等式左边第一个数为，共有，最后一个数为，右边为的平方；故第个等式为考点：归纳三、解答题（共70分）17. 已知关于x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有实数根b（1）求实数
10、a，b的值（2）若复数z满足|abi|2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值【答案】（1）a=b=3；（2）.【解析】试题分析：（1）复数方程有实根，方程化简为（a、bR），利用复数相等，即，解方程组即可（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|试题解析：解：（1）是方程的实根（2分）解得（4分）（2）设，其对应点为由得：即点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）当点在OO1的连线上时，有或当时，有最小值，且（10分）考点：1.复数相等、共轭复数的概念；2.复数的模，复数的几何意义
11、18. “奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，【答案】（1）；（2）4.75元.【解析】试题分析： （1）由已知可得回归直线方程为：；（2）令.试题解析： （1）, 故回归直线方程为：.（2）令，.答： 商品的价格定为元.考点：线性回归方程.19. 2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行，体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中岁以上的观众有名
12、，下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：分组频率将每天准备收看奥运会直播的时间不低于分钟的观众称为“奥运迷”，已知“奥运迷”中有名岁以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？非“奥运迷”“奥运迷”合计岁以下岁以上合计（2）将每天准备收看奥运会直播不低于分钟的观众称为“超级奥运迷”，已知“超级奥运迷”中有名岁以上的观众，若从“超级奥运迷”中任意选取人，求至少有名岁以上的观众的概率.附：【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，填写联表，然后根据公式计算得，所以没有
13、以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有人，用列举法列举出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，故概率为.试题解析：（1）由频率分布表可知，在轴取的人中，“奥运迷”有人，从完成列联表如下：非“奥运迷”“奥运迷”合计岁以下岁以上合计.因为，所以没有以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.（2）由频率分布表可知，“超级奥运迷”有人，从而所有可能结果所组成的基本事件空间为：其中表示男性，表示女性，.由个基本事件组成，且是等可能的，用表示事件“任意选人，至少有名岁以上观众”，则，即事件包含个基本事件，所以.考点：1.独立性检验；2.概率统计.20. 已知函数（1）解不等
14、式；（2）若存在实数使得，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设分类建立不等式组求解；（2）借助题设条件和分类整合思想求解.试题解析:（1）或或解得或，解集为（2），所以只需满足考点：绝对值函数和不等式等关知识及运用21. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（） （）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： （为参数）过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程【答案】（1）曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为：；（2）或.【解析】试题分析：（1）利
15、用将极坐标方程转化为直角坐标方程，利用平方消元法将参数方程化为普通方程，（2）先根据直线过得，再利用代入消元将参数方程化为普通方程，可设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：，最后根据圆心到切线距离等于半径求或试题解析：（）曲线的普通方程为：由得，曲线的直角坐标方程为：（或：曲线的直角坐标方程为：）（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为： ， ，得，即直线的参数方程为： 得直线的普通方程为：，设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：曲线是圆心为，半径为5的圆，得，解得或故所求切线方程为：或考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，直线与圆相切22. 设数列的前n项的和与的关系是.（1）求并归纳出数列的通项（不需证明）；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，分别令，即可求出，根据的式子特点即可归纳出数列的通项；（2）求数列的前项和，由（1） 归纳出数列的通项公式，即可得出数列的通项公式，利用错位相消法即可得出数列的前项和试题解析：（1）：，所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.考点：归纳推理，数列求和
