1、2012年河南省新课程高考适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBDDABABACDA二、填空题（13）对于任意的，都有.（14） （15） （16） 3三、解答题（17）解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列 3分，则数列的通项公式为6分（） 并化简得10分易见为的增函数，即满足此式的最小正整数12分（18）解：（）程序框图中的应填，应填.(注意：答案不唯一.)2分（）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.所以，解得： 或，因为，所以6分（）依题意得，的可能值为2，4，6，8.，.所以随机变量的分布列为2
2、468P故.12分（19）证明：（）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.NEABCDPM ，. ， 平面平面. 又平面， 平面4分 （），是的中点，.又平面，平面，.又， ，平面.又平面,.平面.又平面，.所以无论点在边的何处，都有.8分BACDPMNxyz（）分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设则，设平面的法向量为，则令得，设与平面所成的角为，解得或（舍去）. 12分（20）解：（）由题意得.椭圆的方程为： 4分（）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,，.在椭圆上，所以，设，则，.，又.8分因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.令，得，将两点代入检验恒成立.所以，以为
3、直径的圆恒过轴上的定点12分（21）解： （）的定义域为，由=0，得.2分 若a0，由=0，得x=1.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.所以x=1是的极大值点. 4分若a0，由=0，得x=1，或x=.因为x=1是的极大值点，所以1，解得1a0.综合：a的取值范围是a1. 6分（）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，设，则令，因为，所以=0，方程有两异号根设为x10. 因为x0，所以x1应舍去.当时，在（0，）上单调递减;当时，在（，+）单调递增.当时，=0，取最小值9分 因为有唯一解，所以，则 即因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，代入方程组解得12分AOBEDC（22）解：，.又因ABO的直径，所以，.又因，.所以.，6分，.，10分（23）解:（）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，5分（）把代入得，解得，所以，10分（24）解：（）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即10分
