1、河南省方城县第一高级中学2015届高三12月月考数学（理）试题一 、选择题（每题5分，共60分） 1集合A=1，2，B=1，2，3，P=，A，B，则集合P的元素的个数为（ ） A3B. 4C. 5D. 62. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数是奇函数的充要条件是（ ）A. B. C. D5. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）Aln2B. 0C. ln3D. 16. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ）A4种B.
2、10种C. 18种D. 20种7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 则输出的函数的个数为（ ）A 0个B. 1个C. 2个D. 3个8若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） A. B. C. D.9. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）10. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（ ）A. 时, 有极大值，且极大值点 B. 时, 有极小值，且极小值点 C. 时, 有极小值，且极小值点 D. 时, 有极大值，且极大值点11. 已知函数，当，若时，则有（ ） A. B. C. D. 12. 在平面斜坐标系中，x轴方向水平向
3、右，轴指向左上方，且xoy=. 平面上任一点P关于斜坐标是这样定义的：若=（其中向量分别为轴、轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为.那么以O为顶点，F(1,0)为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13已知的角，所对的边分别为，则_. 14. 在区间和分别取一个数，记为x、y，则的概率为 。15设是函数的导函数，且现给出以下四个命题：若是奇函数，则必是偶函数； 若是偶函数，则必是奇函数；若是周期函数，则必是周期函数；若是单调函数，则必是单调函数其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）16. 已知，是经过原点且与图像恰有两个交点的直
4、线，这两个交点的横坐标分别为，（0），那么下列结论中正确的有_.的解集为，在（0，）上单调递减当时，取得最小值三、解答题（共70分）17.(本小题满分12分）已知正项数列, 若对于任意正整数p、q均有 成立.（）求数列的通项公式；（）若 求数列 的前n项和.18. （本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，得到的频率分布直方图如图所示。（）分别求第三，四，五
5、组的频率；（）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品。已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望。19(本小题满分12分)如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=，为的中点（I）求证：MCAB；（II）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由（）若点为的中点，求二面角的余弦值20（本大题满分12分）已知椭圆，过点A（-，0），B（0，）的直线的倾斜角为，原点到该直线的距离为， （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数
6、，直线交椭圆于Q，P两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本大题满分12分）设函数 （1）求曲线在点（0，）处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（）求证：AC2=CQAB；（）若AQ=2AP，AB=，BP=2，求QD。23.(本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O和直线.(I)求圆O和直线的直角坐标方程；(II)求直线与圆O的公共点的极坐标 .24. (本小题满分10分)选修45不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式0的解集为，求的值.
