1、20162017学年高二下期第一次周考数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列表述正确的是 （）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2.某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=,则汽车在t=2时的瞬时速度为 （）A-4 B2 C4 D-23.已知函数，（为常数）求 （）A. B. C. D.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （）(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都
2、大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。5. （）A. B. C. D. 6.过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （）A. B. C. D. 7.某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推 （）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=8时该命题不成立D当n=8时该命题成立8.用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是 （）ABC D9.P为双曲线上一点,为焦点,如果 ,则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.10设椭圆的两个焦
3、点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D11. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A（） B.（） C.（） D.（）12.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n1时，Sn=（） ABC D1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，则点的坐标为 14已知点P是抛物线= 4x上的动点，A(1,0)，B(4,2),则| PA|+| PB|的最小值是_
4、.15.曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 16.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则= ；当时， （用含n的数学表达式表示）三、解答题：(本大题共6题，共70分。) 17. （10分）设函数，已知是奇函数，求、的值。18. （12分）（用分析法证明）已知，且，求证：19. （12分）用反证法证明：若a,b,c,d为实数，且a+b=1,c+d=1，ac+bd1,则四个数中至少有一个是负数。20. （12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求点C
5、到平面PBD的距离.21（12分）已知数列an满足Snan2n1, 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； 用数学归纳法证明所得的结论。22（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.（1）写出C的方程；（2）设直线ykx1与C交于A、B两点k为何值时？此时|的值是多少？20162017学年高二下期第一次周考数学（理科）一、选择题：1-5DCCBA 6-10DABCD 11-12DB二、填空题：13. 14. 5 15. 16. 5 三、解答题17. ，是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得。18. 证明: ， 要证 只需证 即证
6、即证也即证又 ， 成立。 原不等式成立。19.（答案见优化设计章末检测第一章18题）20.解：方法一：证：（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. （2）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= ，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0， 2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，B
7、D平面PAC. 6分 （2）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 10分 ，C到面PBD的距离为 12分21解：（1） a1, a2, a3, 猜测 an2 （2）由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立 22.解：（1）设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴b1.故曲线C的方程为x21.（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.所以k时，x1x2y1y20，即.当k时，x1x2，x1x2.|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，所以|.
