1、2017届高二下期周五练（1）文科普通班数学试题出题人：管田芳 审题人：阎建魁A.基础过关1设全集，集合，则 .2已知命题p：x1，命题q：1，则命题p是命题q的_条件.3命题“，”的否定是_.4若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 5下列命题：已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“”是“”的必要不充分条件；不存在，使不等式；“若，则”的逆命题为真命题；，函数都不是偶函数正确的命题序号是 6函数的定义域为 7设，则=_.8若不等式的解集为，则不等式的解集为_.9函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为_10已知是偶函数，当时，则当时， B.综合提升 一、选择题（共8小题
2、，每题5分）1下列四个命题中的真命题为 A.，使得B.，总有C.， D. ，2“”是“方程表示的图形为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3函数y的值域是 AR B C（2，） D. （0，）4 已知函数为偶函数，则在区间上是（ ）A先增后减 B先减后增 C减函数 D增函数5如果奇函数在时，那么使成立的的取值范围是（ ）A B C D 6 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：；函数在定义域上是周期为2的函数；直线与函数的图象有2个交点；函数的值域为其中正确的是（ ）A， B， C， D，7下列函数中，既是偶函数又在（0，+
3、）上单调递增的是（ ）Ay=ln|x| By= Cy=sinx Dy=cosx8已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、解答题9极坐标系与直角坐标系有相同长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴. 已知直线的参数方程为为参数), 曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线直线与曲线交于两点，求弦长.10已知中，角所对的边分别，且（）求；（）若，求面积的最大值11如图，三棱柱中，,， ()证明； ()若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值12已知函数，.（1）a=1时，求函数的单调区间；（2），使不等式成立，求的取值范围.参考答案：A组1【解
4、析】试题分析：先化简集合，计算得.考点：1、对数不等式；2、二次不等式；3、集合运算.2必要不充分.【解析】试题分析：由题意知：命题，但推不出，所以命题p是命题q的必要不充分条件.考点：充分、必要条件.3【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：考点：全称命题与特称命题4【解析】试题分析：由题知.考点：特称命题.【易错点晴】本题主要考查了特称命题和一元二次不等式，特称命题作为知识点来判断命题的真假，它只是一个桥梁，由此要题转化成了一元二次不等式的问题，结合一元二次不等式与二次函数的关系可判断出欲满足题意需要什么条件。本题虽然放在了十五题的位置，但难度并不是
5、太大，只要同学们细心一点，完全可以得分.5【解析】试题分析：当，且时，直线可以平行，可以相交也可以异面，所以充分性不成立，但若，则，又，所以，故必要性成立，所以命题正确；，恒成立，所以错误；若，则”的逆命题为“若，则，因为可能等于零，所以，故命题错误；又诱导公式可知当时，显然是偶函数，所以命题错误，因此正确的命题只有.考点：命题与简易逻辑.【方法点晴】本题结合数学基础知识主要考查了命题与简易逻辑及充要条件的判断等，属于基础题.但实际上这类题型学生的得分率往往较低，这是由题型的要求决定的，“少选、错选均不得分”，这就对学生基础知识的全面性和思维的严谨性提出了很高的要求，解答时务必对每个命题都要做
6、深入、细致的推敲和斟酌，确保考虑全面，特别是要注意是否存在特殊情况，比如命题中是非负的，不能理解成，不然就会出错，再者特殊值法是判断全称命题真假的常用手段，比如命题.6【解析】试题分析：由题意得，定义域为考点：函数定义域7 2x7 ； 【解析】试题分析：由题， 得： 考点：函数的概念及符合表示.8【解析】试题分析：因为不等式的解集为，则的解集为，则不等式的解集为或，即考点：不等式的解法9 【解析】试题分析：可先看的图像，要单调递减 ，则，再分析：的图像，为将向右平移个单位，结合条件区间上单调递减，所以：考点：反比例函数的图像与性质及图像变换.10 【解析】试题分析：由题，设，则。由时，得： ，
7、又是偶函数，得：，所以。考点：偶函数的性质.B组1-4DABD 5-8DCAB9.（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）把直线的参数方程代入抛物线的方程，利用参数的几何意义，即可得出的长试题解析：(1)由得即曲线的直角坐标方程为(2)将直线的方程代入，并整理得，.所以考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程10.（）；（）【解析】试题分析：对于问题（），首先根据余弦定理把关于边的问题转化为关于角的问题，再结合降次公式以及三角函数的诱导公式，即可求得；对于问题（）可以根据（）的结论并结合基本不等式和三角形的面积公式即可求得面积的最大值.试题解析：（
8、） （）且，又， ， ，面积的最大值 注：求法不唯一，只要过程、方法、结论正确，给满分。过程分仿照评分标准给分.考点：1、余弦定理；2、三角形的面积；3、基本不等式.11.()详见解析() 【解析】试题分析：（）取AB的中点O，连接OC，由已知可证AB，AB平面，进而可得AB；()易证OA，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，为单位长，建立坐标系，求出平面的法向量，代入向量夹角公式，可得答案试题解析：()取AB得中点O，连结，因为CA=CB，所以,由于所以为等边三角形，所以，又因此，所以平面,又平面,故()由()知，又平面面，面面，面面两两垂直，以O为坐标原点，的方向为轴正方向，为
9、单位长度，建立如图坐标系，设AB=CB=2 有题设知(1,0,0),(0,0),(0,0,),(1,0,0),则=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 设是平面的法向量，则，即，可取所以与平面所成角的正弦值为 考点：平面与平面垂直的性质；线面所成角12.【解析】（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.试题分析：(1)求令解不等式，求函数的递增、递减区间；（2）由题中条件可得，将问题转化成，利用导数与极值的关系，求的极大值，也就是最大值.试题解析：（1），由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为.（2），使不等式成立，则，即.设，则问题转化为由，令，则.当在区间内变化时，、变化情况如下表：由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值.考点：导数与单调性、导数与极值.【易错点晴】本题主要考查了导数与单调性、导数与极值的关系.用导数的方法来判断函数的单调性是重要的方法，尤其是在复杂函数中经常用到.函数的最值也可用导数的方法判断函数的单调性来确定极值 ，进而确定最值.导数的考查在高考中既是重点也是难点，要重视导数的应用.本题有一定的难度，属于中等题.
