1、期末复习讲义四（直线和圆、圆锥曲线）班级_姓名_学号_成绩_一、 填空题：1已知直线，则“”是“”的 条件充分不必要2一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_3若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是 84已知正方形的坐标分别是,，动点M满足： 则 5已知圆，若等边三角形的一边为圆的一条弦，则的最大值为_6椭圆C:的左、右焦点分别是，为椭圆上一点，与y轴交与点，若，则椭圆离心率的值为 解析：设，因为，所以，解得，又因为，所以，解得，因为点在椭圆上，所以，即，又即，从而，解得.7下列四个命题，其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）渐近线方程为的双曲线的标准
2、方程一定是.抛物线的准线方程为.已知（），当时表示椭圆.为抛物线的焦点，为抛物线上三点，且，则.8已知双曲线的左右焦点，梯形的顶点在双曲线上且，则双曲线的离心率的取值范围是 解析：设点，则，所以，因，所以；又，故；9已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 10若在给定直线上任取一点从点向圆引一条切线，切点为若存在定点恒有则的范围是 【解析】设若恒有则有即有恒成立，消去得，.二、 解答题：11已知是椭圆上的三个点，是坐标原点，（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由12在平面直角坐标系中，已知点，若,分别
3、为线段,上的动点，且满足（1）若，求直线的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）OABDCxy（第12题）解、(1) 因为，所以，1分又因为，所以，所以，3分由，得，所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即6分(2)设，则7分则，因为，所以，所以点的坐标为， 8分又设的外接圆的方程为，则有10分解之得,， 所以的外接圆的方程为，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为14分13已知圆O：，点，以线段为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程。14椭圆C：离心率，准线方程为，左、右焦点分别为（
4、1）求椭圆C的方程（2）已知点点M在线段上，且，延长线交椭圆于点Q，求;点A、B的椭圆C上动点，PA、PB斜率分别为，当时，求的取值范围14.解：（1）（4分）（2）P，F2，设M（1t0）由MF1+MF23有解得 则直线F1M方程为：由且x0得（7分） 故 （10分）（3）设PA：，则PB：由得同理 （13分） 又点A、B在椭圆C上，则O为线段AB中点点A在椭圆C上，（16分）期末复习讲义四（直线和圆、圆锥曲线）课后作业班级_姓名_学号_成绩_一、填空题：1、椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 3直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是 4顶点在原点且以
5、双曲线的右准线为准线的抛物线方程是_.5已知直线过点且与圆相交于两点，的面积为1，则直线的方程为 . ，6 . 解析：由圆的平面几何知识可得CP7设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长 248设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 解析：设点P、Q在x轴上的射影分别为焦点F1、F2，|PF1|=c(其中c为|OF1|的长)，从而|PF2|=，所以2a=|PF1|PF2|=，得e=9 已知圆O：直线，在圆O上，Q在直线上，满足，则的最大值为 10已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点
6、作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是 解析：连接，则，所以的轨迹为圆，圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的最大值为11 已知椭圆E：的离心率为，且过点右焦点为F，点N（2,0）（1）求椭圆E的方程；（2）设动弦AB与x轴垂直，求证：直线AF与直线BN的交点M仍在椭圆E上解：（1）解：因为，所以，b=c，即椭圆E的方程可以设为将点P的坐标代入得：，所以，椭圆E的方程为（2）证明：右焦点为F（1,0），设，由题意得所以直线AF的方程为：， 直线BN的方程为：， 、 联立得，即，在代入得，即所以点M的坐标为 又因为 将代入得，所以点M在椭圆E上12如图，已知P是以为圆心，以4为半径
7、的圆上的动点，P与所连线段的垂直平分线与线段交于点M（1） 求点M的轨迹C的方程；（2） 已知点E的坐标为（4,0），直线l经过点并且与曲线C相交于A，B两点，求面积的最大值解析：（1）；（2）13平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|PF|的取值范围；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值.（1）2分c=1，a=2，椭圆方程为4分（2）设，则PM=，6分PF=8分 PMPF=，|PM|PF|的取值范围是（0,1）.10分（3）法一：当PMx轴时，P，Q或，由解得12分
8、当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即PQ与圆O相切，13分又，所以由得14分=12，16分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ12分，14分，16分14已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， ， 且，探究：直线是否过定点，并说明理由. （1）由已知可得 ，所求椭圆方程为（2）设点，的中点坐标为, 则 由,得代入上式 得 （3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意设，由 得 则 由已知，所以，即 所以，整理得 故直线的方程为，即（）所以直线过定点（） 若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得此时方程为，显然过点（）综上，直线过定点（）
