1、河南省新乡市2019届高三数学下学期第一次模拟测试试题 理考生注意： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟 2请将各题答案填写在答题卡上 3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax4，Bx0x15，则（CRA）B Ax2x5 Bxx5 Cx1x2 Dxx12若复数z满足z（2i）1811i，则z的实部为 A5 B5 C8 D83为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000 m，以后每天比前1天多跑2
2、00 m，则这个同学7天一共将跑 A39200 m B39300 m C39400 m D39500 m4若二项式的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为 A7 B8 C14 D165设函数f（x）5x，则不等式f（x2）f（x6）0的解集为 A（3，2） B（，3）（2，） C（2，3） D（，2）（3，）6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A28 B30 C36 D427设不等式组表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点P（x，y）N，则z2xy的最小值为 A9 B9 C7 D78镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：
3、一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 A B C D9已知点M（x，y）是抛物线y24x上的动点，则的最小值为 A3 B4 C5 D610将函数f（x）sin4xcos4x的图象向左平移个单位长度后，得到g（x）的图象，则g（x） Asin4x Bsin4x Ccos4x Dcos2x11设a，b，c，则 Aabc Bacb Ccab Dcba12已知函数f（x），若函数g（x）f（f（x）2恰有5个零点，且最小的零点
4、小于4，则a的取值范围是A（，1） B（0，） C（0，1） D（1，）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13若向量a，b满足a3，且（ab）（ab）4，则b_14设P为曲线2x上一点，A（，0），B（，0）若PB2，则PA_15设是数列的前n项和，且a11，（n1）（n1），则_16已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，ABBC，AB2，BC4，若球O的体积为8，则异面直线PB与AC所成角的正切值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题。每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题，
5、考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4csinC（ba）（sinBsinA） （1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列?为什么? （2）若b3c，且ABC的周长为4，求ABC的面积18（12分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABAC3， 2， （1）证明：平面PBC平面PAD； （2）若三棱锥PABD的体积为，且ABAC，求平面PAB与平面PDE所成锐二面角的余弦值19（12分） 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩
6、余的面包以每个2元的价格处理掉为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程； （2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X（单位：元） （i）若日需求量为15个，求X； （ii）求X的分布列及其数学期望20（12分）已知椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F22，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆C于点M，ABF2的周长为8 （1）求C的离心率及方
7、程； （2）试问：是否存在定点P（x0，0），使得为定值? 若存在，求x0；若不存在，请说明理由21（12分） 已知函数f（x）xaalnxa （a0） （1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，对任意x1，x2，e，f（x1）f（x2）e2恒成立，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做。则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程 （10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos2sin （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（1，2），求PAPB23选修45：不等式选讲 （10分） 已知函数f（x）x1x2 （1）求不等式f（x）13的解集； （2）若f（x）的最小值为k，且1（mn0），证明：mn16
