1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网第第第第 01010101 讲讲讲讲：集合的表示方法：集合的表示方法：集合的表示方法：集合的表示方法【考纲要求】1、了解集合的含义、元素与集合的属于关系。2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。【基础知识】一、集合的表示一、集合的表示一、集合的表示一、集合的表示集合常见的表示有三种方法。集合常见的表示有三种方法。集合常见的表示有三种方法。集合常见的表示有三种方法。（1）列举法列举法列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号
2、隔开元素之间用逗号隔开元素之间用逗号隔开元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部然后用一个花括号全部然后用一个花括号全部然后用一个花括号全部括上。如：括上。如：括上。如：括上。如：0,1,2,3（2）描述法描述法描述法描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来将集合中的元素的公共属性描述出来将集合中的元素的公共属性描述出来将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法写在花括号内表示集合的方法写在花括号内表示集合的方法写在花括号内表示集合的方法。它的一它的一它的一它的一般格式为般格式为般格式为般格式为)(|xPx，“|”前是集合元素的一般形式前是集合元素的一般形式前是集合元素的一般
3、形式前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如后是集合元素的公共属性。如后是集合元素的公共属性。如后是集合元素的公共属性。如2|230 x xx=、2|23x yxx=、2|23y yxx=、2(,)|x yyx=23x（3）Venn 图法：如：图法：如：图法：如：图法：如：二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化。二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化。二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化。二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化。三、集合的问题，一般按照读懂三、集合的问题，一般按照读懂三、集合的问题，一般按
4、照读懂三、集合的问题，一般按照读懂化简化简化简化简解答的步骤解答。如：解答的步骤解答。如：解答的步骤解答。如：解答的步骤解答。如：)(|xfyx=表示函数表示函数表示函数表示函数)(xfy=的定义域，而的定义域，而的定义域，而的定义域，而)(|xfyy=表示函数的值域，表示函数的值域，表示函数的值域，表示函数的值域，0),(|),(=yxfyx表示方程表示方程表示方程表示方程0),(=yxf对应的曲线对应的曲线对应的曲线对应的曲线。如果是点集如果是点集如果是点集如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合要知道是什么样的点组成的集合要知道是什么样的点组成的集合要知道是什么样的点组成的集合，如果是数
5、集如果是数集如果是数集如果是数集，要知要知要知要知道是什么样的数组成的集合。道是什么样的数组成的集合。道是什么样的数组成的集合。道是什么样的数组成的集合。例例例例 1已知已知已知已知|Aa=6,3N aZa ，试用列举法表示集合，试用列举法表示集合，试用列举法表示集合，试用列举法表示集合 A 解：由题得解：由题得解：由题得解：由题得3-1,2,3,62,1,0,3 3,0,1,2aaA=【变式演练【变式演练【变式演练【变式演练 1】11,2,3,4,5,(2),6,MaMaM 同时满足条件：（）若则这样的非空集合这样的非空集合这样的非空集合这样的非空集合 M 有多少个？举出这些集合来。有多少个
6、？举出这些集合来。有多少个？举出这些集合来。有多少个？举出这些集合来。7777555533331111高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网例例例例 2已知集合已知集合已知集合已知集合2|560,|10,Ax xxBx mx=+=+=且且且且,ABA=求实数求实数求实数求实数m 的值组的值组的值组的值组成的集合。成的集合。成的集合。成的集合。2,300111023212ABABAAmAmmBmmmm=解：由题得当时，B=满足题意。1当时，或或-31实数 的取值集合为 0，,-。3（1）若 2=BA，求实数 a 的值；（2）若ABA=，求实数 a 的取值范围。例 3333|10,4,5
7、,()1,2,3,UUx xxNABAC B=已知全集且()(=6,7,8UUC AC B），,.A B求集合解：根据题意作出如图所示的韦恩图：10101010999988887777666655554444333322221111BBBBAAAAUUUU高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以所以所以所以1,2,3,4,5,4,5,9,10AB=【高考精选传真】【高考精选传真】【高考精选传真】【高考精选传真】1111、【2012201220122012 高考真题新课标理 1111】1,2,3,4,5A=已知集合，,)|,Bx yxA yA=（xyA,则 B 中所含元素的个数为（）
8、()A 3()B 6()C 8()D 10【解析】要使Ayx,当5=x时，y 可是 1111，2222，3333，4.4.4.4.当4=x时，y 可是 1111，2222，3.3.3.3.当3=x时，y 可是 1111，2.2.2.2.当2=x时，y 可是 1111，综上共有 10101010 个，选 D.D.D.D.2222、【2012201220122012 高考真题陕西理 1111】集合|lg0Mxx=，2|4Nx x=，则 MN=（）A.A.A.A.(1,2)B.B.B.B.1,2)C.C.C.C.(1,2D.D.D.D.1,2【解析】22|4|,1|0lg|2=xxxxNxxxxM，
9、2,1(=NM，故选 C.C.C.C.3333、【2012201220122012 高考真题江西理 1111】若集合 A=A=A=A=-1-1-1-1，1111，B=B=B=B=0000，2222，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为()AAAA5555B.4B.4B.4B.4C.3C.3C.3C.3D.2D.2D.2D.24444、【2012201220122012 高考真题全国卷理 2222】已知集合 AAAA1.3.1.3.1.3.1.3.m，BBBB1111，mmmm,A,A,A,A BBBBA,A,A,A,则 m=m=m=m=AAAA0000 或3BBBB0000 或 33
10、33CCCC1111 或3DDDD1111 或 3333【解 析】因 为ABA=,所 以AB,所 以3=m或mm=.若3=m，则3,1,3,3,1=BA,满足ABA=.若mm=，解得0=m或1=m.若0=m，则0,3,1,0,3,1=BA，满足ABA=.若1=m，1,1,1,3,1=BA显然不成立，综上0=m或3=m，选 B.B.B.B.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.5.5.5.【2012201220122012 高 考 真 题 天 津 理11111111】已 知 集 合,32|+=xRxA集 合,0)2)(|=xmxRxB且),1(nBA=则 mmmm=_=_=_=_，
11、nnnn=_._._._.【反馈训练】【反馈训练】【反馈训练】【反馈训练】1.已知已知已知已知,edcbaAba，则满足条件的集合，则满足条件的集合，则满足条件的集合，则满足条件的集合 A 的个数为（的个数为（的个数为（的个数为（）A.8B.7C.9D.62.若集合A=|1x xxR，2B=|y yxxR=，则=BA（）A.|11xx B.|0 x x C.|01xxD.3.已知全集已知全集已知全集已知全集,5,4,3,2,1=U集合集合集合集合,2|3|=xZxA则集合则集合则集合则集合ACU=()A.41|xxB.4,3,2,1C.5,1D.54.已知全集UR=，集合21 2Mxx=和21
12、,1,2,Nx xkk=的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.3 个B.2 个C.1 个D.无穷多个5设设设设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合 PQ+=|,ab aP bQ+，若，若，若，若0,2,5,1,2,6PQ=，则，则，则，则 PQ+中元素的个数是（中元素的个数是（中元素的个数是（中元素的个数是（）.9A个.8B个.7C个.6D个6 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）（A）（B）（C）（D）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.若
13、若若若22|21,|21Ax yxxBy yxx=+=+，则，则，则，则 AB=，AB=。8.若若若若2(,)|21,(,)|31,Ax yyxxBx yyx=+=+则则则则 AB=9.若集合121log2Axx=，则A=RRRR。10设全集，集合与集合，且，求，11设全集合，求，12.已知集合|121Ax axa=+，|01Bxx=，若 AB=，求实数 a 的取值范围。13.已知集合，求实数的取值范围。【变式演练详细解析】【变式演练详细解析】【变式演练详细解析】【变式演练详细解析】【变式演练【变式演练【变式演练【变式演练 1 详细解析】详细解析】详细解析】详细解析】73 1,5 2,41,3
14、,5 2,3,4 1,2,4,5 1,2,3,4,5M满足条件的非空集合有 个，这些集合分别是，。【变式演练 2 详细解析】因为 2,10232=+=xxxA，（1）由 2=BA知，B2，从而得0)5()1(4222=+aa，即0342=+aa，解得1=a或3=a当1=a时，2,2042=xxB，满足条件；当3=a时，20442=+=xxxB，满足条件；所以1=a或3=a（2）对于集合 B，由)3(8)5(4)1(422+=+=aaa因为ABA=，所以AB 当0，即3，即3a时，2,1=AB才能满足条件，由根与系数的关系得=+=+725521)1(22122aaaa矛盾故实数 a 的取值范围是
15、3a【变式演练【变式演练【变式演练【变式演练 3 详细解析】详细解析】详细解析】详细解析】由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有 30-8=22 人人人人，由于由于由于由于 15 人喜爱篮球运动人喜爱篮球运动人喜爱篮球运动人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运人喜爱乒乓球运人喜爱乒乓球运人喜爱乒乓球运动，动，动，动，所以两者都喜爱的人有（所以两者都喜爱的人有（所以两者都喜爱的人有（所以两者都喜爱的人有（15+10）-22=3 人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是人，作
16、出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为不喜爱乒乓球的人数为不喜爱乒乓球的人数为不喜爱乒乓球的人数为 15-3=12 人。人。人。人。【反馈训练详细解析】【反馈训练详细解析】【反馈训练详细解析】【反馈训练详细解析】1.B【解析解析解析解析】集合集合集合集合 A 中必定含有元素中必定含有元素中必定含有元素中必定含有元素ba,，集合集合集合集合,edc的真子集有的真子集有的真子集有的真子集有7123=个个个个，所以满足所以满足所以满足所以满足条件的集合条件的集合条件的集合条件的集合 A 有有有有 7 个，所以选个，所以选个，所以选个，所以选
17、 B.2.C【解析】|11Axx=，|0By y=,解得 AB=x|01x。注意集合 A 表示的是绝对值不等式的解集，集合 B 表示的函数的值域。也不能选 D 空集，两个集合都是数集，只是元素的一般形式不同，一个是,x 一个是 y，但是它们代表的是实数。所以选 C.725,615,862,422,312,660,220,110=+=+=+=+=+=+=+=+1165=+，但是根据集合元素的互异性但是根据集合元素的互异性但是根据集合元素的互异性但是根据集合元素的互异性，元素元素元素元素 6 在写入集合时在写入集合时在写入集合时在写入集合时，只能写一个只能写一个只能写一个只能写一个，所以元素的个所
18、以元素的个所以元素的个所以元素的个数是数是数是数是 8 个，所以选个，所以选个，所以选个，所以选 B.6.C【解析】观察即可得到。【解析】观察即可得到。【解析】观察即可得到。【解析】观察即可得到。7777333312121212BBBBAAAAUUUU8888高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7.R),2+【解析】先化简集合，【解析】先化简集合，【解析】先化简集合，【解析】先化简集合，,RA=22|21|(1)2 2,)By yxxy yx=+=+=+，所以，所以，所以，所以),2+=BA RBA=.8.)2,1(),7,2(【解析】【解析】【解析】【解析】)2,1(),7,2(1312|),(2=+=+=xyxxyyxBA 9.),220,(+【解析】由题得【解析】由题得【解析】由题得【解析】由题得.22022)21(021=xxxA=RRRR),220,(+。11【解析】，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网12a-a22 或由以上可知1a-a22或当为二元素集时，从而实数的取值范围为
