1、开封高中2012届第一轮复习质量检测数学（理科）试题三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1设,则（ ）A B C D 2i是虚数单位，若，则ab的值（ ）A-15B-7C3D153.计算机执行下面的程序后，输出的结果是（ ）A=1B=3A=A+BB=A-BPRIN A，BENDA1，3B0，0C 4，1D6，0426是方程表示椭圆的（ ）条件。 A .充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.设是单位向量，且，则的最小值为（ ）A B C D6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A B C D 7. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A
2、1 B2 C -1 D-28若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的面积等于（ ）ABCD4 9将甲、乙、丙、丁4名学生分到3个不同班，每个班至少分到1名学生，且甲、乙2名学生不能被分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A18B24C 30D36 10. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和且，则的值是（ ） A2008 B2009 C2010 D2011 11过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C若，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D12. 已知函数若对于任一实数的值至少有一个为正数，则实数
3、m的取值范围是（ ）A（0，2）B（0，8）C（2，8）D（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13设等比数列的公比，前项和为，则 14的展开工中，的系数是 。15由曲线及轴围成的封闭图形的面积为 。16. 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且，b= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在数列中，, （1）设，求数列的通项公式; （2）求数列的前项和18.某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。 （1）求该运动员两
4、次都命中7环的概率； （2）求的分布列及数学期望E。19（本小题满分12分） 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD， DC=SD=2，点M在侧棱SC上，。（1）证明：点M是侧棱SC的中点；（2）求二面角SAMB的余弦值。20如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个底在x轴上的等腰三角形。 21.设函数，若曲线在点处的切线的斜率为，求的解析式；求函数在1，2的最大值。BACF
5、 DOE 22选修41：几何证明选讲如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBF=BCBD23选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24选修45：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。开封高中2012届第一轮复习质量检测数学（理科）试题三答案一、选择题：ABC BDA BBC CCB二、填空题：1315 146 15 16 4三、解答题：17.解：（I）由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知
6、，=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =18解：（I）求该运动员两次都命中7环的概率为2分 （II）的可能取值为7、8、9、103分P（=7）=0.04P(=8)=20.20.3+0.32=0.21P=(=9)=20.20.3+20.30.3+0.32=0.39P=(=10)=20.20.2+20.30.2+20.30.2+0.22=0.367分的分布列为78910P0.040.210.390.36的数学期望为12分19.方法一：（I）过点M作CD的平行线与SD交于N，过M作AN的平行线与AB交于E，设DN=x，CM=即得（II）取AM，SA的中点G，F连接BG，GF，BF由于又SA=A
7、C=，所以所以，就是二面角SAMB的平面角方法二：（I）建立如图所示的直角坐标系Dxyz设由所以，又由得所以，（舍去）故点M是侧棱SC的中点 （II）由M（0，1，1），A（），得AM的中点又得 所以，等于二面角SAMB的平面角20.解：（1）设椭圆方程为1分则3分椭圆方程为4分（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设则,由10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分；11分当，即时，在1，2上是增函数，.13分综上所述，当时，；当时，；当a2时，。14分22.设，根据弦切角定理，.根据三角形外角定理，.根据三角形内角和定理，. （3分）由于是的内角平分线，所以. （5分）再根据三角形内角和定理，. （7分）根据对顶角定理，.由于，所以. （10分）23（1）把化为普通方程为 2分把化为直角坐标系中的方程为 4分圆心到直线的距离为 6分（2）由已知 8分， 10分24.（I）原不等式等价于或 3分解，得即不等式的解集为 6分（II） 8分 10分 资源所属地：开封高中
