1、课时跟踪检测（十七） 圆的一般方程1以圆x22xy20的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为( )A(x1)2y22B(x1)2y24C(x1)2y22 D(x1)2y24解析：选B圆x22xy20的圆心坐标为(1,0)，所以所求圆的方程为(x1)2y24.2方程x2y24x2y5m0表示圆，则m的取值范围是( )A(0,1) B(1，)C(，0) D(，1)解析：选D由题意可得42(2)245m0，即m1.3已知圆的方程是x2y22x6y80，那么经过圆心的一条直线的方程是( )A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析：选B把x2y22x6y80配方得(x1)2(y3)22，圆心
2、为(1，3)，代入各选项，可知直线2xy10过圆心4圆x2y22ax6ay8a20(a0)的周长等于( )A2a B2aC2a2 Da解析：选B由已知得，圆的标准方程为(xa)2(y3a)22a2，因为a0，即k0，解得k，所以k的取值范围为.答案：7如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_解析：r ，当k0时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)8已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则圆心为_，半径为_解析：由题意可得圆C的圆心在
3、直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2. 故圆C的方程为x2y22x2y30，即(x1)2(y1)25，因此圆心为(1,1)，半径为.答案：(1,1)9已知ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程解：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系(如图)，则A(2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC中点D(x0，y0)|AD|3，(x02)2y9.将代入，整理得(x6)2y236.点C不能在x轴上，y0.综上，点C的轨迹是以(6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(12,0)和(0,0)两点轨迹方程为(x6)2y236(y0)10已知圆C：x2y2DxEy
4、30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解： 圆心C，因为圆心在直线xy10上，所以10，即DE2.又因为半径长r，所以D2E220.由可得或又因为圆心在第二象限，所以0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.1多选关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中正确的是()A圆心在直线yx上 B其圆心在x轴上C过原点 D半径为a解析：选AC将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a，a)，半径为|a|，故A、C正确2若圆x2y24x2ym0与y轴交于A，B两点，且ACB90(其中C为已知圆的圆心)，则实数m等于( )A1 B3C0 D2解析：选B设A(0，y1)，
5、B(0，y2)，在圆方程中令x0得y22ym0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得又由ACB90，C(2，1)，知kACkBC1，即1，即y1y2(y1y2)14，代入上面的结果得m214，所以m3，符合m0，即4m224m36432m264m464m4360，整理得7m26m10，解得m1.(2)r ，所以0r ，即该圆的半径r的取值范围为.(3)设圆心坐标为(x，y)，则消去m可得(x3)2(y1)因为m1，所以x4.故圆心C的轨迹方程为(x3)2(y1).6已知圆C: x2y24x14y450，及点Q(2,3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上的任一点，求|MQ|的最大值和最小值解：(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450，a4，P(4,5)，|PQ|2，kPQ.(2)圆心C的坐标为(2,7)，|QC|4，圆的半径是2，点Q在圆外，|MQ|max426，|MQ|min422.
