1、第十九讲 导数的应用-极值一、知识梳理1.极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有 （或 ），则称为函数的一个极大（小）值称为极大（小）值点.2.求可导函数极值的步骤： 求导数； 求方程0的 ； 检验在方程0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y在这个根处取得 .3函数的最大值与最小值： 设y是定义在区间a ,b 上的函数，y在(a ,b )内有导数，则函数y在a ,b 上 有最大值与最小值；但在开区间内 有最大值与最小值(2) 求最值可分两步进行： 求y在(a ,b )内的 值； 将y的各 值
2、与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y在a ,b 上单调递增，则为函数的 ，为函数的 ；若函数y在a ,b 上单调递减，则为函数的 ，为函数的 .二、同步练习1. 函数, 已知在时取得极值, 则的取值是( )A. 2 B. 3C. 4 D. 52. 已知=，当1，2时，恒成立，则实数的取值范围是_ _.3. 函数的极大值为，极小值为，则 .4. 已知函数，在时有极值10，则 ； . 5. 函数在的最小值为 . 6.函数有 个极值点。8. 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 . 9. 函数在闭区间上的值域为 . 10. 若函数在上有两个极值点，则实数的取
3、值范围是 . 11. 已知函数，求函数的单调区间；求函数的极值，并画出函数的草图；12. 已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1时取得极值，且f（1）=1,（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=1是函数的极大值还是极小值，并说明理由.13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.14.已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.15. 设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。 高考资源网%
