1、 集合的概念层级(一)“四基”落实练1(多选)下列每组对象，能构成集合的是()A中国各地最美的乡村B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C2022年将参加北京冬奥会的优秀运动员D清华大学2020年入学的全体学生解析：选BD中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能；优秀运动员，无法确定集合中的元素，故C不能根据集合元素的确定性可知，B、D都能构成集合2设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5B4C4 D5解析：选A因为2A，所以2222a20，解得a5.3将集合用列举法表示，正确的是()A2,3B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)解析：选B解方程组得所以集合(2,3)
2、，故B正确4(多选)设集合Ax|x22x0，则下列表述正确的是()A0AB2AC2A D0A解析：选BD集合Ax|x22x00,2，0A,2A，元素与集合是属于关系，故A、C不正确5(多选)下列说法错误的是()A在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy0B方程|y2|0的解集为2,2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则1.1A解析：选BCD根据集合的概念易知A正确B错误，方程的根为故其解集应写成(2，2)C错误，(x，y)|y1x是由直线y1x上的所有点组成的集合，x|y1x是由符合y1x的所有x的值构成的集合，二者不相等D错误，由题意可知，A1
3、,0,1，1.1A.故选B、C、D.6已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“”或“”)解析：因为a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故abA，abA.答案：7若a，bR，且a0，b0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为_解析：当a，b同正时，112.当a，b同负时，112.当a，b异号时，0.的可能取值所组成的集合中元素共有3个答案：38用适当的方法表示下列集合(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合解：(1)因为方程x(x22x1)0的解为0或1，所以解集为0，1(2)在自然数集中
4、，奇数可表示为x2n1，nN，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为x|x2n1，且n500，nN层级(二)能力提升练1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：选B当a1，b4时，x5；当a1，b5时，x6；当a2，b4时，x6；当a2，b5时，x7；当a3，b4时，x7；当a3，b5时，x8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素2已知集合中的三个元素l，m，n分别是ABC的三个边长，则ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选D因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即A
5、BC不可能是等腰三角形3已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成a2，ab,0，则a2 021b2 020_.解析：由题意，得0且a0，a1，所以b0，a21，解得a1(a1舍去)，所以a2 021b2 0201.答案：14已知数集A满足条件：若aA，则A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素解：根据题意，由2A可知，1A；由1A可知，A；由A可知，2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，2.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解：(1)当a0时
6、，原方程可化为3x20，得x，符合题意当a0时，方程ax23x20为一元二次方程，由题意得，98a0，得a.所以当a0或a时，集合A中只有一个元素(2)由题意得，当即a.综上得，当a或a0时，集合A中至多有一个元素层级(三)素养培优练1若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_解析：若只有正确，则a1，b1，c2，d4，而ab1与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；若只有正确，则有序数组为(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有正确，则有序数组为(3,1,2,4)；若只有正
7、确，则有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1，3,2)故符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是6.答案：62已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，则是否存在aA，bB，使mab成立？(2)对任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？证明你的结论解：(1)设m6k33k13k2(kZ)，令a3k1(kZ)，b3k2(kZ)，则mab.故若mM，则存在aA，bB，使mab成立(2)设a3k1，b3l2，k，lZ，则ab3(kl)3，k，lZ.当kl2p(pZ)时，ab6p3M，此时存在mM，使abm成立；当kl2p1(pZ)时，ab6p6M，此时不存在mM，使abm成立故对任意aA，bB，不一定存在mM，使abm.
