1、检测内容：期末检测(二)得分_卷后分_评价_ 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程中，是一元二次方程的是( A ) Ax20 Bx22y0C2x30 Dx232抛物线y5(x4)23的顶点坐标是( D )A(4，3) B(4，3) C(4，3) D(4，3)3(2022河南)一元二次方程x2x10的根的情况是( A )A有两个不相等的实数根 B没有实数根C有两个相等的实数根 D只有一个实数根4在RtABC中，C90，3BC4AC，则下列结论正确的是( C )Asin A Bcos A Ctan A Dtan B5如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，已知AD3，D
2、B4，DE4.5，则BC的长是( D )A8 B8.5 C10 D10.56(2022云南)如图，已知AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为E.若AB26，CD24，则OCE的余弦值为( B )A B C D7如图，在平面直角坐标系中，AOB的面积为，BAx轴于点A，OB与双曲线y(x0)相交于点C，且BCOC12，则k的值为( A )A3 B C3 D8(2022绵阳)如图，二次函数yax2bxc的图象关于直线x1对称，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，若2x11，则下列四个结论：3x24；3a2b0；b2ac4ac；acb.其中正确的有( B )A1个 B2个 C3个
3、D4个9如图，在ABC中，ACB90，过B，C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F，连接BF，CF，若EDC135，CF2，则AE2BE2的值为( C )A8 B12 C16 D2010如图，四边形ABCD是菱形，BC2，ABC60，对角线AC与BD相交于点O，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ，射线PQ与射线AC交于点M，连接PC，设OM的长为x，PMC的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是( D )二、填空题(每小题3分，共15分)11某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5，6月的增长率相同，则增长率为_20%_12
4、(2022河南)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_13如图是一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时水面宽6 m，则当水面下降 _ m时水面宽8 m.14如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y(x0)的图象经过点C，则k_15如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且BECFBC，AE与BF相交于点O，N为AD的中点，连接ON，作OMON交AB于点M，连接MN，则tan AMN_三、解答题(共75分)16(8分)解下列方程：(1)2x2
5、3x40；(2)5x(2x1)6x3.解：x1，x2 解：x1，x217(9分)(2022邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA.求证：四边形AECF是正方形证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD.又BEDF，OEOF，四边形AECF是菱形又OEOA，OEOFOAOC，EFAC，菱形AECF是正方形18(9分)(2022陕西)现要修建一条隧道，其截面为抛物线形，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在的直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE10 m，该
6、抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标解：(1)根据题意可知顶点P的坐标为(5，9)，可设满足设计要求的抛物线的函数表达式为ya(x5)29.把点(0，0)代入，得025a9，解得a，满足设计要求的抛物线的函数表达式为y(x5)29(2)令y(x5)296，解得x15，x25，点A，B的坐标分别为(5，6)，(5，6)19(9分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件的售价不低于进价，又不高于38元经
7、市场调查发现该商品每天的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间符合一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)设商场销售这种商品每天获利w元，当每件商品的售价定为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设ykxb(k0)，则解得y与x之间的函数关系式为y2x120(20x38)(2)根据题意，得(x20)y(x20)(2x120)600，整理，得x280x1 5000，解得x30或x50(不合题意，舍去)，每件商品的销售价应定为30元(3)根据题意，得w(x20)y(x20)(2x12
8、0)2x2160x2 4002(x40)2800.又20x38，当x38时，w最大值2(3840)2800792，当每件商品的售价定为38元时每天的销售利润最大，最大利润是792元20(9分)(2022甘肃)如图，ABC内接于O，AB，CD是O的直径，E是DB延长线上的一点，且DECABC.(1)求证：CE是O的切线；(2)若DE4，AC2BC，求线段CE的长解：(1)证明：AB是O的直径，ACB90，AABC90.又AD，ABCDEC，DDEC90，DCE90，CDCE，CE是O的切线(2)由(1)知CDCE，AD，tan Atan D，在RtABC和RtDEC中，CD2CE.又在RtCDE
9、中，CD2CE2DE2，(2CE)2CE2(4)2，CE421(9分)如图，在某小区内拐角处的一段道路上有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM3 m，CO5 m，DO3 m，AOD70，则汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童？(结果保留整数)(参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75；sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75)解：CM3 m，OC5 m，OM4(m).CMOBDO90，COMBOD，COMBOD，即，BD2.25 m，ADDOtan AOD3tan 7032.758.25(m)，ABA
10、DBD8.252.256(m)，汽车从A处前行约6 m才能发现C处的儿童22(10分)(2022平顶山三模)如图，抛物线yax24ax5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OBOC.(1)求该抛物线的表达式；(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；(3)若点P(x1，b)与Q(x2，b)在(1)中的抛物线上，且x1x2，将抛物线在PQ上方的部分沿PQ翻折180，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与过(0，3)且平行于x轴的直线恰好只有两个公共点时，请直接写出b的取值范围解：(1)当x0时，yax24ax55，点C(0，5)，OBOC5，点B(5，0)，025a20a5，
11、解得a1，该抛物线的表达式为yx24x5(2)yx24x5(x2)29，该抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴方程为直线x2(3)点P(x1，b)，点Q(x2，b)，PQx轴易得该抛物线沿直线PQ翻折后的顶点坐标为(2，2b9).x1x2，b9.如图，当2b93时符合题意，解得b3，3b9；如图，当b3时，符合题意综上所述，b的取值范围为3b9或b323(12分)抛物线yax22xc经过点A(3，0)，点C(0，3)，直线yxb经过点A，交抛物线于点E.抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC
12、，BAF的面积记为S1，PAC的面积记为S2，当S2S1时，求点P的横坐标；(3)如图，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与CDF相似时(AE与CD不是对应边)，请直接写出符合条件的点Q的坐标解：(1)yx22x3(2)易得直线AC的表达式为yx3，直线AE的表达式为yx3.yx22x3(x1)24，点B(1，2)，点D(1，0)，点F(1，2)，AD2，BF4，S1BFAD4.如图，过点P作x轴的垂线交AC于点M，设点P(m，m22m3)，则0m3，点M(m，m3)，PMm3(m22m3) m23m，S2OAPM3(m23m)m2m.又S2S1，m2m4，解得m，点P的横坐标为(3)易得点E(2，5)，AE5，CD，CF，DF2，设点Q(x，y)，当CDFQAE时，即，AQ5，EQ5，解得或(舍去)，此时点Q(7，5)；当CDFAQE时，即，AQ5，EQ10，解得(舍去)或此时点Q(12，5)；当CDFEQA时，即，AQ10，EQ5，解得或(舍去)，此时点Q(3，10)；当CDFQEA时，AQ5，EQ5，解得或(舍去)此时点Q(3，5).综上所述，点Q的坐标为(7，5)或(12，5)或(3，10)或(3，5)
