1、专题13 11月第二次周考（第七章 立体几何测试一）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测立体几何这一章内容的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查立体几何这一章内容的基础知识和基本方法的运用；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题（每题5分,共70分）1.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为_. 【答案】 2.九章
2、算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有_斛.【答案】22【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222. 3. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为_【答案】【解析】设底面半径为r, , ,设圆锥的高为，那么，那么圆锥的体积，故填： .4正四棱锥底面外接圆半径为，斜高为，则
3、棱锥侧面积为_【答案】【解析】正四棱锥底面为正方形，正方形边长为，侧面积5. 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为 m2.【答案】；【解析】由条件得斜高为 (m)从而全面积 (m2)6. 棱锥的高为，底面积为，平行于底面的截面积为，则截面与底面的距离为_【答案】 7. 已知球内接圆锥的侧面积为，体积为，则该球的体积为_.【答案】8. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_.【答案】【解析】过外心(中点)作垂直于平面的直线，过外心作面，则与的交点为锥体的外接球，球心为，由条件，则，.9. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面
4、积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】过H的截面与球体上下分别交于M、N两点，三角形AMN为直角三角形，因为MH=1，由射影定理可知，AH=，BH=，所以球体的半径为，故表面积.10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 【答案】【解析】由，得，即，11. 在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.【答案】12. 在三棱锥中,平面，,则此三棱锥外接球的体积为 【答案】【解析】根据题意球心到平面的距离为，在
5、的外接圆的半径为,所以球的半径为:,所以此三棱锥的外接球的体积为:,所以答案为: .12. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为_.【答案】 13. 已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 【答案】【解析】设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积，令，解得，令得，即函数在是增函数，在是减函数，所以在时取得最大值，此时易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为14. 如图，正三棱锥SABC中，BSC=40，SB=2，一质点从点B出发
6、，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为_.【答案】二、解答题15. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.（）求三棱锥P-ABC的体积；（）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.【解析】（）由题设1, ，可得.由面 ，可知是三棱锥的高,又，所以三棱锥的体积 16. 如图，三棱柱中，侧面底面，且，点，分别为，的中点（）求证：平面（）求证：平面（）写出四棱锥的体积（只写出结论，不需要说明理由）【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3). 【解析】（1）证明：，是等边三角形， 17. 如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点，面（）证明：；（）若，求三棱锥的体积【解析】（1）由与相似，知，又 平面，平面，；（2）, 18. 如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，底面，点为棱上一动点。（）证明：；（）若平面，求三棱锥的体积 19. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：【答案】（1）2；（2）证明见解析.则 ， 则， 而为平面内的两条相交直线，而， 20. 在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.（1）当四面体的体积为时，求的值；（2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：【答案】（1）2；（2）证明见解析.
