1、专题02 8月第一次周考（第一章 集合与常用逻辑用语）测试时间： 班级： 姓名： 分数： 试题特点：为配合一轮复习,精选2016年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测集合与常用逻辑用语这两章的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查集合的运算、命题及真假性的判断、充要条件等。在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第4题考查简单对数不等式、分式不等式的解法及集合的运算；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第11，19，21题等。讲评建议：评讲试卷时应注重
2、对集合的理解、元素与集合的关系，常用的解法有列举法（如第1题）、图解法（如第11，19题）以及语言转换法（如21题）。判断充分条件、必要条件等可以灵活采用定义法（如第8题）、命题真假、集合的包含关系以及等价转换法（如21题）等。试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视。一、填空题（每题5分,共70分）1已知集合，则=_【答案】3或02已知命题， ，则命题的否定为_.【答案】【解析】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是： :.3命题“已知，若，则”的逆否命题是 .【答案】若，则【解析】依据原命题与逆否命题的关系可得命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。4已知集
3、合，则集合中元素的个数为【答案】【解析】因，故5设集合，则 .【答案】【解析】 6已知全集为，且集合，则 .【答案】【解析】由题意知，7“点的坐标是”是“关于点对称”的 .（填充分条件、必要条件、充要条件、既非充分也非必要条件）【答案】充分不必要条件8.已知命题：，则下列说法正确的是 .命题为假命题；：，命题为假命题；：，命题为真命题；：，命题为真命题；：，【答案】【解析】命题，记（），则，所以函数在上单调递增，所以，故该命题为真命题命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，即：，9下列说法中错误的是_（填序号）.命题“，有”的否定是“，有”；若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为
4、真命题；已知，若为真命题，则实数的取值范围是；“”是“”成立的充分条件. 【答案】的取值范围是，故答案不正确；由于，但，故命题不正确，应填答案.10已知命题：，当时，；命题：过一条直线有且只有一个平面和已知平面垂直在命题；中，真命题是 .【答案】【解析】对于命题：当时，当且仅当时取等号，故命题是真命题；对于命题：当直线和平面垂直时，过这条直线和已知平面垂直的平面有无数多个，故命题是假命题，所以命题是假命题；命题是真命题；命题是真命题；命题是假命题，所以填11已知集合，则 .【答案】【解析】解，得，故；解，得，所以，故12已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件
5、，则实数的取值范围是_【答案】13已知集合，若，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】由题意知，所以，应填答案14给出下列四个命题：若，则；若错误！未找到引用源。为锐角，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；对于任意实数，有，且时，则 时，；已知向量，若，则其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】对于，若，由得一定成立，故正确；对于，由已知条件得，由为锐角且得，所以，故正确；对于，由对于任意实数x，有，得函数为奇函数，函数为偶函数，根据奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，易判断正确；对于，由得，即，所以，故正确三、解答题15已知集合， ，
6、，其中.（1）求， ；（2）若，求.【答案】（1） =， =（2）=【解析】若，则， ，这与元素的互异性矛盾；由，解得， = 16已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：首先根据题意求出和为真的的取值范围，因为“”为真，“”为假，故与一真一假，然后分真假和假 真两种情况，求并集得的取值范围试题解析：由或得 ：由得与一真一假，或得 17设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由已知，解得，（2）由（1）得，若，则，可知不成立，故，此时或，
7、当时，满足题意，故的取值范围18（1）已知关于的方程有实根； 关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）。【解析】（1）若真，则，或，若真，则，由“或”是真命题，“且”是假命题，知、一真一假，当真假时： ；当假真时： .综上，实数的取值范围为；（2），实数的取值范围为.19设函数的定义域为集合，已知集合，全集为（1）求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（2）由（1）知，因，所以又，所以20已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是
8、有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论【答案】（I）；（II）；（III）。【解析】集合不具有性质（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立,故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，
