1、河南省实验中学20212022学年上期期中试卷高一 数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、单选题1设集合A x |2 x 3，B x | x 4，则（ ）A x |2 x 4B x |1 x 3C x | 3 x 4D x | x 3或x 42已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）ABCD3下列各组函数中是同一函数的是（ ）A与B与C与D与4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD5已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A3B4C7D86已
2、知，若恒成立，则实数m的取值范围为（ ）ABC或D或7已知函数，且，则的取值范围为（ ）A B C D8若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为（ ）A B C D9材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦秦九韶公式根据材料解答：已知ABC中，BC4，ABAC8，则ABC面积的最大值为（ ）AB3CD610命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD11已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ）A B C D12已知定义在R上的奇函数，当时，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题(本
3、题共4小题，每小题5分，共20分)13已知，则_.14幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为_.15已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为_16设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_.三、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）17（10分）设集合（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围18（12分）设实数满足，（1）若，且都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（12分）已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）.20（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银
4、山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？21（12分）已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立（1）证明：函数是奇函数；（2）证明：在定义域上单调递减；（3），求的取值范围.22（12分）已知二次函数.（1）若是偶函数，求m的值；（
5、2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.河南省实验中学20212022学年上期期中答案高一 数学一、单选题1-6ADBCCB 7-12DBCABC二、 填空题13 14 15 16三、解答题17(1)；(2).解析(1)当时，而，所以，；(2)因，则，当，即时，而，满足，则，当，即时，则，解得，于是得，综上得：，所以实数m的取值范围是.18（1）；（2）解析（1）若，则：实数满足，解得：，都为真命题，解得：的取值范围为（2）由：实数满足，即解得：若是的充分不必要条件，则是的真子集，解得：实数的取值范围是19（1）；（2）答案见解析.解析（1）
6、不等式即为：，当时，可变形为：，即.又，当且仅当，即时，等号成立，即.实数的取值范围是：（2）不等式，即，等价于，即，当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，.当时，可得，解不等式得：或；当时，因为，解不等式得：；当时，因为，不等式的解集为；当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.20（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.解析（1）由题意可得，即，所以函数的函数关系式为.（2）当时，为开口向上的抛物线，对称轴为，所以当时，当时，当且仅当即时等号
7、成立，此时，综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.21（1）见解析；（2）见解析；（3）解析（1）证明： ，令，则令，即，而，即函数是奇函数；（2）任取，则，当时，恒成立，则，函数是上的减函数；（3）由，可得，又函数是奇函数，在定义域上单调递减 ，解得，解得，故的取值范围.22（1）；（2）最大值为0；（3）或.解析（1）是偶函数，即，解得：（2），二次函数对称轴为，开口向上若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.若，即，此时当时，函数最小，最小值.若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.综上，作出分段函数的图像如下，由图可知，的最大值为0.（此题也可以直接分析每一段的取值范围得出最大值）（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，或，即或，解得或.所以实数m的取值范围是：.
