1、河南省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟一、单选题（每题5分，共60分）1. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A. 3B. C. D. 3. 已知各项均为正数的等比数列，且，成等差数列，则的值是（ ）A. 6B. C. 9D. 4. 已知的三个内角，所对的边分别为，且，叫这个三角形的形状是（ ）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5. 数列满足：，若数列是等比数列，则的值是（ ）A. 1B. 2C. D.
2、 -16. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 实数对满足不等式组，则目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B. 若为真命题，则，均为真命题.C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.11. 命题：函数在上是增函数.命题：直线在轴上
3、的截距大于0.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 在中，角，的对边分别为，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 在中，边，所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为_.14. 已知等比数列满足，且，则当时，_.15. 已知，且，则的最小值为_.16. 下列说法正确的是_.（1）对于命题：，使得，则：，均有（2）“”是“”的充分不必要条件（3）命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”（4）若为假命题，则，均为假命题三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17. 设：实数
4、满足（其中），：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 如图，在中，为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.19. 数列中，.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.20. 已知命题：，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题：，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.21. 在锐角三角形中，角，所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围.22. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题1-5
5、：ACDAB6-10：ACCCD11-12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.（1）（2）（3）三、解答题17.（1） （2）（1）若，则：，又：，因为为真，所以真，真同时成立，所以，解得：，所以实数的取值范围.（2）：，：，因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，所以中变量的取值集合是中变量的取值集合的真子集，所以.18.（1），（2）.（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得，解得.则.所以的长为.19.（1）证明见解析；（2）（1）证明：根据题意，则，且，故数列是首项与公比都为2的等比数列.（2）由（1）结论可知：，.20.（1） （2）或.（），且，解得，为真命题时，.（），.又时，.为真命题且为假命题时，真假或假真，当假真，有，解得；当真假，有，解得；为真命题且为假命题时，或.21.（1）；（2）.（1）由及正弦定理得：，因为，所以，所以，又，所以；（2）由正弦定理，由得：，即，由余弦定理得，解得，所以，为锐角三角形，且，即，.面积的取值范围为.22.（1）；（2）（1）当时，所以，当时，因为，所以，两式作差得，即，因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，故；（2）因为，所以.
