1、2014-2015学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合，则U（AB）=（）Ax|x2BCx|x1或x2D2（5分）下列各组中两个函数是同一函数的是（）Af（x）= g（x）=（）4Bf（x）=x g（x）=Cf（x）=1 g（x）=x0Df（x）= g（x）=x23（5分）对数式b=loga2（5a）中，实数a的取值范围是（）Aa5，或a2B2a5C2a3，或3a5D3a44（5分）设，则fff（29）的值是（）A1Be2Ce2De15（5分）设f（x）=，
2、xR，那么f（x）是（）A奇函数且在（0，+）上是增函数B偶函数且在（0，+）上是增函数C奇函数且在（0，+）上是减函数D偶函数且在（0，+）上是减函数6（5分）函数f（x）=为幂函数，则函数f（x）为（）A奇函数B偶函数C增函数D减函数7（5分）已知，b=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDbac8（5分）下列函数中值域是（0，+）的是（）Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+19（5分）若偶函数f（x）在（，1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）10（5分）定义
3、在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且当x1，0时，则f（log28）等于（）A3BC2D211（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD12（5分）f（x）=的图象和g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是14（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=15（5分）函数y=（x23x+2）的单调递增区间为16（5分）给出下列五个命题：（1）函数y=ax（a0且a1）与函数（a0且a1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=2|x|的最小值是
4、1；（4）函数的单调递增区间为（，2；（5）函数与都是奇函数其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0，（1）当a=3时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围18（12分）已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）求f（x）的单调区间19（12分）（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x（，0）时，f（x）=x2x1，求f（x）解析式20（12分）设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，
5、f（2）3（1）求a，b，c的值；（2）当x0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论21（12分）已知函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围22（12分）设函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，（1）求f（1），f（），f（9）的值，（2）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围2014-2015学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，
6、共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合，则U（AB）=（）Ax|x2BCx|x1或x2D考点：交、并、补集的混合运算 专题：不等式的解法及应用分析：先求出B中不等式的解集，确定出B，得出A与B的并集AB，找出全集U=R中不属于AB的部分，求出AB的补集，即可确定出所求的集合解答：解：由集合B中的不等式x21，解得：1x1，B=x|1x1，由集合A=x|x2，AB=x|1x2，又全集U=R，CU（AB）=x|x1或x2，故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）下列各组中两个函数是同一函数
7、的是（）Af（x）= g（x）=（）4Bf（x）=x g（x）=Cf（x）=1 g（x）=x0Df（x）= g（x）=x2考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据函数定义域是自变量有意义的集合，结合定义域和对应关系是否相同加以判断解答：解：A中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x0，所以选项A中的两个函数不为同一函数；C中，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域满足：x0，所以选项C中的两个函数不为同一函数；D中，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域满足：x2，所以选项D中的两个函数不为同一函数；故选：B点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，
8、两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题3（5分）对数式b=loga2（5a）中，实数a的取值范围是（）Aa5，或a2B2a5C2a3，或3a5D3a4考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据对数的定义，只需满足，求得a的取值范围即可解答：解：根据对数的性质，应满足解得 2a3或 3a5故选C点评：本题考查了对数函数的定义域以及底数的范围，是基础题4（5分）设，则fff（29）的值是（）A1Be2Ce2De1考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出解答：解：f（29）=log3（292）=3，f（3）
9、=log3（32）=log31=0，f（0）=e01=e1，fff（29）=e1故选D点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键5（5分）设f（x）=，xR，那么f（x）是（）A奇函数且在（0，+）上是增函数B偶函数且在（0，+）上是增函数C奇函数且在（0，+）上是减函数D偶函数且在（0，+）上是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 分析：先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性解答：解：f（x）=，xR，f（x）=f（x），故f（x）为偶函数当x0时，f（x）=，是减函数，故选D点评：本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明
10、，是个基础题6（5分）函数f（x）=为幂函数，则函数f（x）为（）A奇函数B偶函数C增函数D减函数考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：直接利用幂函数的定义，求出m值，然后判断函数的性质即可解答：解：函数f（x）=为幂函数，m23m3=1，解得m=1huom=4，当m=1时，函数没有意义，所以m=4，此时幂函数为：y=x2，函数是偶函数故选：B点评：本题考查幂函数的解析式的求法，幂函数的基本性质，基本知识的考查7（5分）已知，b=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDbac考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和
11、对数函数的单调性即可比较出大小注意与数0，1的大小比较解答：解：，0=log1log3log=1，cba故选C点评：熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键8（5分）下列函数中值域是（0，+）的是（）Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出解答：解：A，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C点评：本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题9（5分）若偶函数f（x）在（，1）上是增函数，
12、则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：常规题型分析：题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1）上的数值转化成区间（，1）上，再结合f（x）在（，1）上是增函数，即可进行判断解答：解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1）上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、
13、化归与转化思想属于基础题10（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且当x1，0时，则f（log28）等于（）A3BC2D2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）满足f（x+1）=f（x），变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f（log28）转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案解答：解：由f（x+1）=f（x），令x=x+1f（x+2）=f（x+1）f（x+2）=（f（x）=f（x），则函数f（x）为周期为2的周期函数，f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（34）=f（1）又当x1，0时，f（log
14、28）=f（1）=故选D点评：本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题11（5分）函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xln
15、x=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C点评：函数图象问题就是考查函数性质的问题不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题12（5分）f（x）=的图象和g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数f（x）=的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案解答：解：在同一坐标系中，画出函
16、数f（x）=的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有2个交点故选C点评：本小题主要考查对数函数的图象、分段函数的图象等基础知识，考查等价转化能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是1，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义，只要即可解答：解：要使函数有意义，须满足，解得1x2，函数的定义域是1，2），故答案为：1，2）点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查解不等式，属基础题14（5分）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=考点：幂
17、函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：可设f（x）=x，由=3可求得，从而可求得f（）的值解答：解析：设f（x）=x，则有=3，解得2=3，=log23，f（）=故答案为：点评：本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题15（5分）函数y=（x23x+2）的单调递增区间为（，1）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求解答：解：由x23x+20，得x1或x2函数y=（x23x+2）的定义域为（，1）（2，+）当x（，1）时，内函数为减函数，当x（2，+）时，内函数为增函
18、数，而外函数为减函数，函数y=（x23x+2）的单调递增区间为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题16（5分）给出下列五个命题：（1）函数y=ax（a0且a1）与函数（a0且a1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=2|x|的最小值是1；（4）函数的单调递增区间为（，2；（5）函数与都是奇函数其中正确命题的序号是（1）（3）（5） （把你认为正确的命题序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：由函数的性质对各个选项注意验证，即可得答案，注意命题（5）的奇偶性的判断解答：解：（1）函数y=a
19、x（a0且a1）与函数（a0且a1）的定义域均为R，故正确；（2）函数y=x3的值域为R，而y=3x的值域为（0，+），故错误；（3）因为函数y=|x|的最小值是0，故y=2|x|的最小值是20=1，故正确；（4）函数的定义域为（，15，+），故单调递增区间为（，1，故错误；（5）函数的定义域为（，0）（0，+），且=1+=0，故为奇函数，同理的定义域为R，且=lg（）=lg1=0，故为奇函数，故正确故答案为：（1）（3）（5）点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数单调性和奇偶性的判断，属基础题三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合A=x|1
20、x4，B=x|xa0，（1）当a=3时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；（2）已知AB，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；解答：解：（1）集合A=x|1x4，B=x|xa0，B=x|xa，a=3可得B=x|x3，AB=x|1x3；（2）AB，集合A=x|1x4，B=x|xa，a4，当a=4，可得B=x|x4，满足AB，综上a4；点评：此题主要考查集合的包含关系判断及其应用，是一道基础题；18（12分）已知函数（1）求f（x）的定
21、义域和值域；（2）求f（x）的单调区间考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）使式子有意义可得定义域，由二次函数的值域可得答案；（2）先求二次函数的单调区间，由复合函数的单调性可得函数的单调区间解答：解：（1）当xR时，函数均有意义，故函数的定义域为（，+），而由而二次函数的知识可得x2+2x+3=（x1）2+44，故34=81，而由指数函数的值域可知0，故函数的值域为（0，81（2）由二次函数的知识可知函数t=x2+2x+3的单调递增区间为（，1，单调递减区间为1，+）由复合函数的单调性可知：原函数f（x）单调增区间为（，1；函数减区
22、间为1，+）点评：本题考查函数的定义域及值域的求解，以及复合函数的单调性，属基础题19（12分）（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x（，0）时，f（x）=x2x1，求f（x）解析式考点：函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求函数的定义域，利用函数奇偶性的定义进行判断（2）设x0，利用函数的奇偶性求f（x）的表达式即可解答：解：（1）要使函数有意义，则0，即（1x）（1+x）0，（x1）（1+x）0，解得1x1，即定义域为（1，1）关于原点对称，函数f（x）是奇函数（2）f（x）是奇函数，f（0）=0
23、，且f（x）=f（x）当x0时，x0，f（x）=x2+x1=f（x），f（x）=x2x+1，x0故f（x）=点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，注意判断函数的奇偶性必须要判断函数的定义域是否关于原点对称20（12分）设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值；（2）当x0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（1）利用奇函数的定义f（x）=f（x），对定义域内x恒成立可求得c值，再利用条件列出关于a，b的关系结合a，b，c都是整数即可解决（2）利用常见函数y=
24、x+的单调性先判断单调性，再利用单调性定义进行证明解答：解：（1）由f（x）=是奇函数，得f（x）=f（x）对定义域内x恒成立，则=bx+c=（bx+c）对定义域内x恒成立，即c=0又由得a=2b1代入得00b，又a，b，c是整数，得b=a=1（2）由（1）知，f（x）=x+，当x0，f（x）在（，1上单调递增，在1，0）上单调递减以下用定义证明设x1x21，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=x1x2+=（x1x2）（1），因为x1x21，x1x20，10f（x1）f（x2）0，故f（x）在（，1上单调递增同理，可证f（x）在1，0）上单调递减点评：本题主要考查函数奇偶性的应用和函数单
25、调性的判断与证明，属于中档题运用函数的定义判断证明函数的单调性的步骤：（1）取值；（2）作差变形；（3）定号；（4）下结论21（12分）已知函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式在x（，1上恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），知，由此能求出f（x）（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，则y=g（x）在R上是减函
26、数，故当x1时，g（x）min=g（1）=由此能求出实数m的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），解得a=2，b=3，f（x）=32x（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，当x1时，g（x）min=g（1）=（）x+（）x+12m0在x（，1上恒成立，即2m1，解得m故实数m的取值范围是（，点评：本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22（12分）设函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f
27、（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，（1）求f（1），f（），f（9）的值，（2）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；转化思想分析：（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，依次可求出f（1），f（），f（9）的值（2）利用题设条件将f（x）+f（2x）2这为fx（2x）f（），再利用函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数解不等式解答：解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2分）令x=3，y=，则f（1）=f（3）+f（），f（3）=1f（）=f（）=f（）+f（）=2（4分）f（9）=f（33）=f（3）+f（3）=2（6分）（2）f（x）+f（2x）=fx（2x）2=f（），（8分）又由函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数得：（11分）解之得：（13分）点评：本题考查抽象函数及其应用，考查了根据恒等式的形式以及要求的值灵活赋值求函数值的能力，以及利用函数的性质解不等式的能力，求解本题的关键是恰当赋值，求解第二问时恰当的变形是解题的关键，在根据单调性转化时要注意转化的造价，不要忘记定义域的限制条件
