1、一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是( )(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( )(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 是开始否输出结束输入n4、在三棱
2、柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )(A) 30； (B) 45； (C) 60； (D) 905、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6、若直线过圆的圆心，则的最小值为( )(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 167、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 8、过点作圆的切线，若与平行，则与之间的距离为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 9、两条异面直线分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为(
3、)(A) ； (B) ； (C) ； (D) 10、设向量满足：，以为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )(A) 3个； (B) 4个； (C) 5个； (D) 6个二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 12、点在以、为顶点的的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是 13、在中，已知，如果，那么点的轨迹方程为 14、在半径为13的球面上有三点，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 .1
4、5、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称若是函数关于函数的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线，直线经过点和点，(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围分数段(分)频数(人)频率60，70)9x70，80)y0.480，90)160.3290，100zs合计p118、(12分) 已知：如图，在棱长为1的正方体中，是上的点，是上的点，(I) 求证：直线是异面直线与的公垂线；(II) 求直线与平面所成角的正弦值19、(12分) “世界睡眠日”定在每年的
5、3月21日为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，(I) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义. 序号()分组睡眠时间组中值()频数(人数)频率()14.580.0425.5520.2636.5600.3047.5560.2858.5200.1069.540.0220、(13分) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点，(I) 求证：平面平面； (II)
6、 求二面角的余弦值；(III) 求点到平面的距离21、(14分) 已知直线，圆，(I) 求证：无论为何值，直线恒过定点；(II) 若直线与圆的一个公共点为，过坐标原点作的垂线，垂足为，求点的横坐标的取值范围一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、在空间中，下列命题正确的是( D )(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( C )(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变；
7、(D) 标准差变大3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( B )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 是开始否输出结束输入n4、在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( C )(A) 30； (B) 45； (C) 60； (D) 905、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( D )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6、若直线过圆的圆心，则的最小值为 ( B )(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 167、已知如图所示的程序框图，当输入时，输出
8、的值( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 8、过点作圆的切线，若与平行，则与之间的距离为( B )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 9、两条异面直线分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 10、设向量满足：，以为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( B )(A) 3个； (B) 4个； (C) 5个； (D) 6个二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽
9、取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 20 12、点在以、为顶点的的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是13、在中，已知，若，则点的轨迹方程为14、在半径为13的球面上有三点，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 3 .三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16、(12分)已知直线，直线经过点和点，(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围答案：(I) ；(II) 分数段(分)频数(人)频率60，70)9x70，80)y0.480，90)160.3290，100zs合计p117、(12分) 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举
10、办了高中生安全知识竞赛，从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本，将他们的竞赛得分(得分均为整数，满分为分)进行统计，制成如下频率分布表，(I) 求出表中的的值；(II) 样本数据的中位数是多少？答案：(I) ；(II) 7818、(12分) 已知：如图，在棱长为1的正方体中，是上的点，是上的点，(I) 求证：直线是异面直线与的公垂线；(II) 求直线与平面所成角的正弦值答案：(I) 略；(II) 19、(12分) “世界睡眠日”定在每年的3月21日为此某网站2014年3月13日到3月20日持续一周进行了睡眠时间的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示，(I) 在答题卡给定
11、的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义. 序号()分组睡眠时间组中值()频数(人数)频率()14.580.0425.5520.2636.5600.3047.5560.2858.5200.1069.540.02答案：(I) 略；(II) ，为参与调查的200人的平均睡眠时间20、(13分) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点，(I) 求证：平面平面； (II) 求二面角的余弦值；(III) 求点到平面的距离答案：(I) 略；(II) ；(III) 21、(14分) 已知直线，圆，(I) 求证：无论为何值，直线恒过定点；(II) 若直线与圆的一个公共点为，过坐标原点作的垂线，垂足为，求点的横坐标的取值范围答案：(I) ； (II) 点的横坐标的取值范围为
