1、专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系一、填空题1若直线上有两个点在平面外，则正确的是_A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是_【解析】如图，已知空间四边形ABCD，对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的角，大小为45，故S四边形EFGH34sin 456.3若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是_Al1l4Bl1l4Cl
2、1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定【解析】D构造如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1l4，当取l4为BB1时，l1l4，故排除A、B、C，选D.4已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面5.如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则A，M，O关系是() 6过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角
3、都相等，这样的直线l可以作_7.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是_(填写所有正确说法的序号)EF与GH平行EF与GH异面EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上EF与GH的交点M一定在直线AC上【答案】【解析】连接EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E，F，G，H共面8如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对【答案】3【解析】平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中
4、，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对9已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面，b平面，c.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的序号)【答案】【解析】中若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交，故正确；中平面平面时，若bc，则b平面，此时不论a，c是否垂直，均有ab，故错误；中当ab时，则a平面，由线面平行的性质定理可得ac，故正确；中若bc，则ab，ac时，a与平面不一
5、定垂直，此时平面与平面也不一定垂直，故错误10.如图，在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_【答案】二、解答题11.如图所示，A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角解：(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A，B，C，D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线 (2)取CD的中点G，连接EG，FG，则ACFG，EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角又因为ACBD，则FGEG.在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.12.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值
