1、专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示一、填空题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则3a2b【解析】ab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)2设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是【解析】因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.3已知在平行四边形ABCD中，(2,8)，(3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则【解析】因为在平行四边形ABCD中，有，所以()(3,4)(2,8)(1,12)4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b
2、2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 5已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为【解析】 (2,3)(3,7)(1,10).6在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则【解析】因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.7在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.【解析】(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7)(6,2
3、1)8已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1，2)(1,0)，即解得所以3.9Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_【解析】P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23) 10在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_.二、解答题11如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC， E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值
