1、专题2.11 函数与方程班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 【答案】【解析】3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 【答案】【解析】试题分析：由图知，共五个零点，从左到右交点横坐
2、标依次为，满足，因此所有零点之和为 4. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，所以要有4个零点，需满足5. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.【答案】【解析】6. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是_.【答案】【解析】7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析:由题设可知函数
3、与函数在给定的区间和区间内分别有一个根,结合图象可得,即,所以,故应填答案.8.已知函数f(x)4xm2x1仅有一个零点，则m的取值范围为 .【答案】m29. x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是 【答案】2【解析】作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B. 10. 已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_.【答案】(，0)(1，)【解析】函数g(x)有两个零点，即方程f(x)b0有两个不等实根，则函数yf(x)和
4、yb的图象有两个公共点.若aa时，f(x)x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点.若0a1，则a3a2，函数f(x)在R上单调递增，f (x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线yb至多有一个公共点.若a1，则a3a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点.综上，a1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个
5、零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1，).此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，).12【2015温州模拟】关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围【答案】(，1)13. 【2014盐城模拟】判断函数f(x)3coslogx的零点的个数【答案】5【解析】把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y3cosx的图像与函数ylogx的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图像，如图函数y3cosx的最小正周期是4，当x8时，ylog83，结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即函数f(x)3coslogx有5个零点 14. 【2015深圳调研】已知函数f(x)axx2xln ab(a，bR，a1)，e是自然对数的底数(1)试判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)当ae，b4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k1)上存在零点【答案】(1) 函数f(x)在(0，)上单调递增(2) k1或2.
