1、课后限时集训(五)一元二次不等式及其解法建议用时：40分钟一、选择题1不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x2A原不等式可化为(x1)(x2)0，解得1x2，故选A.2若0m1，则不等式x2x10的解集为()D不等式x2x10可化为(xm)0，由0m1知m，因此原不等式的解集为，故选D.3若不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()ABCx|2x1Dx|x2或x1A由题意知即解得则不等式2x2bxa0，即为2x2x10，解得x或x1，故选A.4不等式x22xm0对一切实数x恒成立的充要条件是()Am2B0m1
2、Cm0Dm1D若不等式x22xm0对一切实数x恒成立，则对于方程x22xm0，44m0，解得m1，所以m1是不等式x22xm0对一切实数x恒成立的充要条件，结合选项知选D.5若存在实数x，使得不等式x2ax10成立，则实数a的取值范围是()A2,2B(，22，)C(2,2D(，2)(2，)D由题意知，当xR时，不等式x2ax10有解，则a240，解得a2或a2.故选D.6(多选)(2020山东淄博期末)已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是()A6B7 C8D9ABC设yx26xa，则其图象为开口向上，对称轴是直线x3的抛物线，如图所示若关于x的一
3、元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则解得5a8，又aZ，所以a的值可以为6,7,8.故选ABC.二、填空题7不等式x22ax3a20(a0)的解集为_x|ax3ax22ax3a20(x3a)(xa)0.又a0，则a3a，所以ax3a.8关于x的不等式x2axa1对一切x(0,1)恒成立，则a的取值范围为_(，0原不等式可化为x2axa10，设f(x)x2axa1，由题意知即解得a0.9不等式1的解集是_x|x1或x1由1得0，原不等式可化为(x1)(x1)0，解得x1或x1.三、解答题10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)
4、b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a0，则实数a的取值范围是()A1，)BCDD对任意的x(1,4)，都有f(x)ax22x20恒成立，a2，对任意的x(1,4)恒成立，1，2，实数a的取值范围是.2若不等式2x22axa1有唯一解，则a的值为_由题意可知，方程x22axa1有唯一解，4a24(a1)0，即a.3解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR)解原不等式可化为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2，则原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，则原不等式的解集是.(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为.
