1、第2讲用样本估计总体基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014青岛检测)如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为()A10B.20C30D.40解析由题意得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220，故选B.答案B2(2015西安检测)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别
2、为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法中一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析依题意，显然不能确定题中的抽样方法是属于哪种抽样，因此选项A，B均不正确；选项D，仅有5名男生，5名女生的数学成绩，而不能得出该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数；对于C，注意到将这五个男生与女生的成绩均按由小到大排列，这五名男生的成绩相对较为分散，因此这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，故选C.答案C3.(2014临
3、沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7B.8C9D.10解析由茎叶图可知，甲班学生成绩的众数是85，所以x5.乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，所以xy538.答案B4(2015东北三省三校联考)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数B.标准差C众数D.中位数解析利用平均数、标准差、众数、中位数等统计特征数的概念求
4、解由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.答案B5(2015沈阳监测)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A75B.80C85D.90解析因为参加笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P，因为随机调查24名笔试者，则估计能够参加面试的人数为246，观察表格
5、可知，分数在80,85)有5人，分数在85,90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选B.答案B二、填空题6(2014甘肃诊断)如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分情况画出的茎叶图若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_.解析由茎叶图可知甲运动员的中位数为a19，乙运动员的众数为b11，所以ab8.答案87样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_解析由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案28(2015银川检测)将容量为n的样本中的数
6、据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.解析第一组至第六组数据的频率之比为234641，前三组频数和为n27，故n60.答案60三、解答题9某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在
7、80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.10(2014北京卷)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外
8、阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解(1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)内的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)内的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组能力提升题组(建议用时：25分钟)11甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示记甲、乙两人
9、的平均得分分别为甲、乙，则下列判断正确的是()A.甲乙，甲比乙成绩稳定B.甲乙，甲比乙成绩稳定D.甲乙，乙比甲成绩稳定解析甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2(9485)252，s(7586)2(8886)2(8686)2(8886)2(9386)235.6，所以甲乙，ss，故乙比甲成绩稳定答案B12(2014益阳模拟)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次
10、B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人故D是错误的，选D.答案D13在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，
11、且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，a12a14a18a115a11，a1，小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160.答案16014为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.1
12、2.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)设A药观测数据的平均数为A，B药观测数据的平均数为B，则A(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4)2.3.B(3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5)1.6.则AB，因此A药的疗效更好(2)由观测结果绘制如下茎叶图：从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上；B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上由上述可看出A药的疗效更好.
