1、第十一讲导数的概念及运算A组基础巩固一、选择题1(2021珠海调考改编)下列求导运算正确的是(B)A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x解析因为1，所以选项A不正确；因为(log2x)，所以选项B正确；因为(3x)3xln 3，所以选项C不正确；因为(x2cos x)2xcos xx2sin x，所以选项D不正确故选A、C、D.2若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(C)Af(x)3cos xBf(x)x2xCf(x)x Df(x)exx解析对于A，f(x)3cos x，其导数f(x)3sin x，其导函数为奇函数
2、，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于B，f(x)x2x，其导数f(x)2x1，其导函数为一次函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；对于C，f(x)x，其导数f(x)1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；对于D，f(x)exx，其导数f(x)ex1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，不符合题意3(理)(2020江西上高二中月考)函数f(x)的导函数为(B)Af(x)2e2xBf(x)Cf(x) Df(x)(文)已知函数f(x)cos x，则f()f(C)AB C D解析(理)f(x).故选B.(文)f()，f(x)，f，f()f.故选C.4设函数f(x)在(0，)内可导，且f
3、(ex)xex，则f(2 022)(D)A1B2 C. D解析令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(2 022)1.故选D.5(2021广东深圳模拟)已知函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，则曲线yf(x)在x1处的切线的倾斜角为(B)A.B C. D解析由函数f(x)ax2(1a)x是奇函数，得f(x)f(x)，可得a0，则f(x)x，f(x)1，故曲线yf(x)在x1处的切线斜率k121，可得所求切线的倾斜角为，故选B.6(2021湖北黄冈模拟，4)已知直线y是曲线yxex的一条切线，则实数m的值为(B)ABe C. De解析设切点
4、坐标为(n，)，对yxex求导得y(xex)exxex，若直线y是曲线yxex的一条切线，则有y|xnennen0，解得n1，此时有nen，me.故选B.7(2020湖南娄底二模，5)已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)，则函数图象在x1处的切线方程是(A)A2xy10Bx2y20C2xy10 Dx2y20解析当x0，f(x)，f(x)(x0)，又f(1)2，f(1)1，切线方程为y12(x1)，即2xy10.故选A.8如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)(B)A1B0 C2 D4解析由题图
5、可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率为，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)13()0.9函数yf(x)的图象如图，则导函数f(x)的大致图象为(B)解析由导数的几何意义可知，f(x)为常数且f(x)0.10设函数f(x)x3x24x1，则导数f(1)的取值范围是(B)A3,4B3,6C4，6 D4，4解析求导得f(x)x2sin xcos 4，将x1代入导函数，得f(1)sin cos 42sin4，由，可得，sin，2sin43,6故选B.二、填空题11(1)(2018天津，10)已知函数f(x)exl
6、n x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_e_；(2)(2021长春模拟)若函数f(x)，则f(2)；(3)函数yxtan x的导数为ytan x.解析(1)本题主要考查导数的计算f(x)exln x，f(x)ex，f(1)e1(ln 11)e.(2)由f(x)，得f(2).(3)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.12(2020课标)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_y2x_.解析设该切线的切点坐标为(x0，y0)，由yln xx1得y1，则在该切点处的切线斜率k1，即12，解得x01，y0ln 1112，即切
7、点坐标为(1,2)，该切线的方程为y22(x1)，即y2x.13(2021上饶模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为.解析因为定义域为(0，)，由y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.B组能力提升1(2021湖南长沙长郡中学模拟)等比数列an中，a22，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)，则f(0)(B)A8B8 C4 D4解析f(x)(xa1)(xa2)(xa3)x(xa1)(xa2)(xa3)，f(0)a1a2a3a8.2如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的
8、图象可能是(D)解析由yf(x)的图象知，yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知yf(x)与yg(x)的图象在xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图象在xx0处的切线的斜率相同，故可排除B.3已知函数f(x)asin xbx34(a，bR)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)(D)A0B2 014 C2 015 D8解析因为f(x)asin xbx34(a，bR)，所以f(x)acos x3bx2，则f(x)4asin xbx3是奇函数，且f(x)acos
9、 x3bx2为偶函数，所以f(2 022)f(2 022)f(2 023)f(2 023)f(2 022)4f(2 022)488.4(理)(2021四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(C)A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)(文)已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是(B)Af(1)f(2)aBf(1)af(2)Cf(2)f(1)aDaf(1)f(2)解析(理)设f(3)，f(3)f(2)
10、，f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0f(3)f(3)f(2)f(2)，故选C.(文)由图象可知，在(0，)上，函数f(x)为增函数，且曲线切线的斜率越来越大，a，易知f(1)af(2)5(2021山东潍坊模拟)阅读材料：求函数yex的导函数解：因为yex，所以xln y，所以x(ln y)，所以1y，所以yyex.借助上述思路，曲线y(2x1)x1，x在点(1,1)处的切线方程为(A)Ay4x3By4x3Cy2x3 Dy2x3解析因为y(2x1)x1，所以ln y(x1)ln(2x1)，所以yln(2x1)，所以yln(2x1)(2x1)x1，当x1时，y4，所以曲线y(2x1)x1，x在点(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即y4x3.
