1、四川省成都树德怀远中学2019-2020学年高一数学5月月考（期中）试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角余弦公式求解【详解】，故选:D【点睛】本题考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C105，b4，则a（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得B的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【详解】因为，所以，由正弦定理得.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形的方法，属于基础
2、题.3.在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4a7的值为（）A. 6B. 1C. 1D. 6【答案】D【解析】【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4a7的值【详解】等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，a2a96，则a4a7a2a96，故选D【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题4.ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根
3、据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将已知式平方后，再结合即可解决.【详解】由已知，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查已知三角函数式求三角函数值的问题，解这类题的关键是找到已知式与待求式之间的联系与差异，本题是一道基础题.6.函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）A. 2和 B. 4和 C. 2和D. 4和【答案】A【解析】函数函数的最大值为2，最小正周期为故选A7.的值等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角和与差的三角
4、形函数化简可得【详解】解：由三角函数公式化简可得，故选：【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属于基础题8.已知数列的前项和为，且，则的通项公式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据计算可得；【详解】解：因为，当时，即当时，减得，所以故选：B【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.9.若，则（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差（2）已知角为一个时，待求角一般与已知
5、角成“倍的关系”或“互余、互补”关系10.在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ）A. 1B. C. D. 4【答案】D【解析】 由正弦定理可得 由余弦定理可得 ，解得 故选B.11.如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距15海里的处现甲船以35海里/小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向25海里的处的乙船，则甲船到达处需要的时间为（ ）A. 小时B. 1小时C. 小时D. 2小时【答案】B【解析】【分析】利用方向坐标画出图形，结合图形利用余弦定理求出的值，再计算甲船到达处需要的时间【详解】解：如图所示，中，；所以，又甲船的速度为，所以甲船到达处需要的时间为故选：B【点睛】本题考查了余弦
6、定理的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题12.已知中，三角形的面积为，且，则（ ）A. B. 3C. D. -【答案】B【解析】【分析】由三角形面积公式可得4，据此结合余弦定理和已知条件求解的值即可.【详解】依题意可得：，所以4，由余弦定理，得：，即：，据此可得：.结合可得3.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在中，则的外接圆的半径为_【答案】1【解析】【分析】直接利用正弦定理计算可得；【详解】解：由正弦定理可知，其中为的外接圆的半径，所以，即故答
7、案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.14.已知，则数列的前项和为_【答案】【解析】【分析】利用裂项相消法求和即可；【详解】解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查裂项相消法求和，属于基础题.15.已知，是方程的两个实数根，则_【答案】【解析】【分析】根据根与系数之间的关系得到和的值，利用两角和的正切公式进行计算即可【详解】解：，是方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用根与系数之间的关系求出，的值是解决本题的关键16.单调递增的等差数列的前三项之和为21,前三项之积为231,则_【答案】【解析】【分析】设前三项为,利用题设条件得到的方程组,解这个
8、方程组后可得通项公式.【详解】由于数列为等差数列,因此可设前三项分别为,可得,.即,解得或.因为数列为单调递增数列,所以,从而.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本量法求解等差数列通项公式的方法,需要题意设中间项为简化计算,属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，又，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式
9、，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.18.记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式（2）求，并求的最小值【答案】（1）；（2），最小值为.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，解方程组得，即得的通项公式；（2）利用等差数列的前项和公式求出，再利用二次函数的图象求出的最小值【详解】（1）设等差数列的公差为，由题得所以.所以等差数列的通项为.（2）由题得.所以当时，取最小值.【点睛】本题主要考查等差数列通项的基本量的计算，考查等差数列求和，考查等差数列和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.在中，求角及【答案】或【解析】【分析】利用正弦定理结合大角对大边定理可求
10、得角的值，然后对角的大小进行分类讨论，求出角的值，进而可求得的值.【详解】由正弦定理可得，则，或.当时，则，此时，；当时，则，此时，.综上所述，当时，；当时，.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化函数为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出的单调增区间；（2）求出时的取值范围，从而得出的取值范围，进而可得的值域【详解】解：（1）函数，令，解得：，所以函数的单调增区间；（2）当时，的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题21.已知数列
11、满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题22.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC的面积；（）求sinAsinC的取值范围.【答案】（1）60； （2）； （3）.【解析】【分析】（）由已知利用余弦定理可得，结合范围B（0，），可求；（）利用三角形面积公式即可计算得解（）利用三角函数恒等变换应用可得 ，结合范围，利用正弦函数的有界性即可求解详解】（）由.，得，所以；（）由（）得 .（）由题意得 .因为0A，所以.故所求的取值范围是.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想
