1、5.1 导数的概念及其意义 提升训练一、选择题1. limx01+x21x 表示 A曲线 y=x2 切线的斜率B曲线 y=x2 在点 1,1 处切线的斜率C曲线 y=x2 切线的斜率D曲线 y=x2 在 1,1 处切线的斜率2. 已知函数 y=fx 的图象如图所示，则 fxA 与 fxB 的大小关系是 A fxAfxB B fxAk1 时，a 的取值范围为 A 0,+ B ,0 C ,log332 D log332,+ 二、 多选题9. 我们常用函数 y=fx 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+x 时， A函数值的改变量为 fx0+x
2、fx0 B函数值的改变量为 fx0+xfx0x C平均变化率为 fx0+xfx0 D平均变化率为 fx0+xfx0x 10. 设函数 fx 存在导数且满足 limx0f2f23x3x=2，则 A曲线 y=fx 在点 2,f2 处的平均变化率为 2 B曲线 y=fx 在点 2,f2 处的瞬时变化率为 6 C曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率为 2 D曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率为 6 11. 若函数 y=fx 在区间 a,b 内可导，且 x0a,b，则 A lim0fx0fx0=fx0 B lim0fx0fx0=fx0 C若 limx0fx02xfx0x=2，则 fx0
3、=1 D若 limx0fx02xfx0x=2，则 fx0=12 12. 已知函数 fx 的定义域为 R，其导函数 fx 的图象如图所示，则对于任意 x1,x2Rx1x2，下列结论正确的是 A x1x2fx1fx20 C fx1+x22fx1+fx22 D fx1+x22fx1+fx22 三、 填空题13. 已知函数 y=2x，当自变量 x 由 2 变到 32，函数值的改变量 y 为 14. 已知 y=fx=7x2+8，则 fx 的导函数 fx= 15. 一物体的运动方程为 s=7t213t+8，且在 t=t0 时的瞬间速率为 1，则 t0= 16. 已知某物体的运动方程是 s=3t2+2,0t
4、329+3t32,t3，则该物体在 t=1 时的瞬时速度为 ；在 t=4 时的瞬时速度为 四、 解答题17. 已知函数 fx=3x2+2，求函数 fx 在区间 x0,x0+x 上的平均变化率，并求当 x0=2，x=0.1 时平均变化率的值18. 求函数 y=x2+1 在 x=0 处的导数19. 在曲线 y=fx=x2+3 上取一点 P1,4 及附近一点 1+x,4+y，求：(1) yx；(2) f120. 试求过点 M1,1 且与曲线 y=x3+1 相切的直线方程21. 已知直线 l1 为曲线 y=x2+x2 在点 1,0 处的切线，l2 为该曲线的另一条切线，且 l1l2(1) 求直线 l2 的方程；(2) 求由直线 l1，l2 和 x 轴围成的三角形的面积22. 已知曲线 C:y=x3(1) 求曲线 C 在横坐标为 x=1 的点处的切线方程，并判断该切线与曲线 C 是否还有其他的公共点，若有，求出公共点；(2) 求曲线 C 过点 1,1 的切线方程
