1、 第五章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入1.1 数的概念的扩展1.在下列各数中,纯虚数的个数是()3 A.0B.1C.2D.3答案:C2.给出下列三个命题:若 zC,则 z20;2i-1 的虚部是 2i;2i 的实部是 0;若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应;实数集的补集是虚数集.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:中令 z=iC,则 i2=-13 或 a-3 或 a3 或 a=-1解析:由 a22a+3,得 a2-2a-30,得 a3 或 a-1.答案:B7.若复数 z=(m2-5m+6)+(m-3)i 是实数,则实数 m=.解析:根据复数
2、的分类知复数为实数时,其虚部为 0,即 m-3=0,m=3.答案:38.若 sin 2-1+是纯虚数 则 的值为 解析:由题意,得 -解得 Z),所以=2k Z).答案:2k Z)9.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则 a 的取值范围是 .解析:若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)是纯虚数,则 -解得a=-1.故所求 a 的取值范围是(-,-1)(-1,+).答案:(-,-1)(-1,+)10.当实数 m 为何值时,复数 z -为(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解:(1)当 -即m=2 时,复数 z 是实数.(2)当 m2-2m0,且 m0,即 m0,且 m2 时,复数 z 是虚数.(3)当 -即 m=-3 时,复数 z 是纯虚数.11.已知复数 z -R).当实数 a 取什么值时,z 是:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.解:(1)当 z 为实数时,有 -所以 -或 所以当 a=6 时,z 为实数.(2)当 z 为虚数时,有 -所以 -且 即a1,且 a6.所以当 a(-,-1)(-1,1)(1,6)(6,+)时,z 为虚数.(3)当 z 为纯虚数时,有 -所以 -且 故不存在实数 a 使得 z 为纯虚数.
