1、1.2复数的有关概念1.已知复数z=i2+3i(i为虚数单位),则|z|等于()A.4B.2C.10D.10解析:z=i2+3i=-1+3i,因此|z|=(-1)2+32=10.答案:C2.当23m1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:23m0,m-10.点(3m-2,m-1)在第四象限.答案:D3.若2+ai=b-i,其中a,bR,i是虚数单位,则复数z=a+bi的模等于()A.1B.2C.5D.5解析:由2+ai=b-i,a,bR,得a=-1,b=2,则|z|=1+4=5.答案:C4.若(x+y)i=x-1(
2、x,yR),则2x+y的值为()A.12 B.2 C.0 D.1解析:由复数相等的充要条件,知x+y=0,x-1=0,解得x=1,y=-1,从而得x+y=0.即2x+y=20=1.答案:D5.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量OB对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析:由题意知A点坐标为(-1,2),因此点B与点A关于y=x对称,所以点B的坐标为(-2,1).故向量OB对应的复数为-2+i.答案:B6.在复平面内,若表示复数z=(m-3)+2mi的点位于直线y=x上,则实数m的值为_.解析:由表示复数
3、z=(m-3)+2mi的点位于直线y=x上,得m-3=2m,解得m=9.答案:97.已知复数z=x+2+yi(x,yR)的模是7,则点(x,y)的轨迹方程为_.解析:x,yR,且|z|=|x+2+yi|=7,(x+2)2+y2=7.(x+2)2+y2=7为所求的轨迹方程.答案:(x+2)2+y2=78.若复数m-3+(m2-3m-4)i0,则实数m的值为.解析:m-3+(m2-3m-4)i0,且mR,m-30,m2-m-64或m-1,-2m3,解得-2m-1.故m的取值范围是m|mR,且-2m0,-(a2-2a+2)=-(a-1)2+10,所以复数z的实部为正,虚部为负,故复数z所对应的点在第四象限.设z=x+yi(x,yR),则x=a2-2a+4,y=-(a2-2a+2),上述两式相加可得x+y=2.又x=a2-2a+4=(a-1)2+33,故复数z所对应的点的轨迹是一条射线,其方程为x+y=2(x3).4
