1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的虚部为( )A B C1 D-13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D【答案】D4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：符合，所以选B.考点：程序框图.5.已知实数满足则的最大值为( )A4 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析：区域如图所示，目标函数在点处取得最大值，最大值为8.考点：线性规划.7.在中，若,则( )A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D
2、的形状不能确定9.甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是( )来源:.ComA. B C D【答案】A【解析】试题分析：第一种情况：甲安排在第一天，则有种；第二种情况：甲安排在第二天，则有种；甲安排在第二天，则有种，所以.考点：随机事件的概率.10.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于( )A. B. C. D.11.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:当时，有3
3、个零点；当时，有2个零点;当时，有4个零点；当时，有1个零点.则正确的判断是( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.= _.【答案】2【解析】试题分析：考点：积分的运算.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元. 16.在数列中，记是数列的前项和，则= .【答案】480【解析】试题分析：，且，为等差数列，且，即，.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式.三、解答题 （
4、本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.18.（本小题满分12分） 如图，在凸四边形中，为定点,为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值. 【答案】（1）；（2）有最大值. （II） 6分所以 10分由题意易知，,所以当时，有最大值. 12分考点：1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系；4.配方法求函数最值.19.（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定
5、日期(月日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更
6、多？(注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费)【答案】（1）分布列详见解析，；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多.20.（本小题满分12分） 如图，在几何体中，,，且，.（I）求证:；（II）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.，四边形是平行四边形，6分来21.（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）；（2）定点存在,其坐标为或.（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 . 12分考点：1.椭圆的标准方程；2.向量的数量积；3.点到直线的距离公式.所以函数的增区间为，减区间为. 4分 6分1.当时，则，单增，即恒成立. 8分2.当时，则在单减，单增，最小值为，只需即可，即，10分设 ，单减，则，. 12分考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的最值；3.恒成立问题.
