1、课时跟踪检测（三）常见函数的导数课下梯度提能一、基本能力达标1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(cos x)sin x.A1B2C3 D4解析：选C(3x)3xln 3，正确的为，共3个故选C.2若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2 Bln 3C. Dln 3解析：选Cf(x)axln a，由f(1)aln aln 27，解得a3，则f(x)3xln 3，故f(1).3. 曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1 BC. D.解析：选Cyx2，y|x11，切线的倾斜角满足tan 1，0，.4.如
2、图，函数yf(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)f(2)等于()A4 B3C2 D1解析：选D由图象可得函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l：xy4，f(2)2，f(2)1，f(2)f(2)1，故选D.5若直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：选Cyln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.6(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为
3、自然对数的底数)，则点A的坐标是_解析：设A(m，n)，由yln x，得y，y|xm，则曲线yln x在点A处的切线方程yn(xm)又切线过点(e，1)，n1(me)又nln m，解得me，n1.点A的坐标为(e,1)答案：(e,1)7函数f(x)mx2mn的导数为f(x)4x3，则mn_.解析：f(x)m(2mn)x2mn1.由题意知解得m1，n2.故mn3.答案：38若f(x)x2，g(x)x3，则满足f(x)1g(x)的x值为_解析：由导数的公式知，f(x)2x，g(x)3x2.因为f(x)1g(x)，所以2x13x2，即3x22x10，解得x1或x.答案：1或9求下列函数的导数(1)y
4、lg 2；(2)y2x；(3)y；(4)y2cos21.解：(1)y(lg 2)0.(2)y(2x)2xln 2.(3)y(x)x.(4)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.10已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则当xx0时，y2x0.又PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，k2x01，即x0，所以切点为M，所求的切线方程为yx，即4x4y10.二、综合能力提升1设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. B.C.
5、 D1解析：选B对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn. 令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn， 故选B.2若曲线yaln x(a0)与曲线yx2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，则_.解析：曲线yaln x的导数为y，在P(s，t)处的斜率为k，曲线yx2的导数为y，在P(s，t)处的斜率为k.由曲线yaln x(a0)与曲线yx2在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得，并且taln s，所以解得ln s，所以s2e.则a1，所以2.答案：23已知曲线方程为yf(x)x2，求过点B(3,
6、5)且与曲线相切的直线方程解：设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切线方程为yx2x0(xx0)将点B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.4已知曲线f(x)ex，试在曲线上求点P，使其到直线yx的距离最短，并求其最短距离解：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.y(ex)ex，ex01，得x00，因此y01.切点P(0,1)由点到直线的距离公式，得d.点P为(0,1)，且点P到直线yx的最小距离为.
