1、第4讲 简单的三角恒等变换1函数ysin xsin的最小正周期是_解析 因为ysin xcos xsin 2x，所以T.答案 2. 若，则tan 2_解析 因为，所以tan 2，所以tan 2.答案 3化简的结果是_解析 cos 1.答案 cos 14已知ABC中，AB2，C，则ABC的周长为_解析 设三边分别为a，b，c，则，asin A，bsin，ABC的周长lsin Asin22sin A2cos A24sin2.答案 4sin25函数ycos 4xsin 4x的最小正周期为_解析 ycos 4xsin 4x222cos，故T.答案 6._解析 .答案 7函数f(x)sin2xsin x
2、cos x在区间上的最大值是_解析 f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin ，当x时，2x，所以当2x时，f(x)max1.答案 8若f(x)2tan x，则f的值为_解析 因为f(x)2tan x2tan x，所以f8.答案 89设，则的最小值为_解析 2sin cos .令sin cos t，则tsin 2.因为，所以t.令g(t)2t，则g(t)在上是减函数，所以当t时，g(t)min211.答案 110(2016高考江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是_解析 由sin Asin(BC)
3、2sin Bsin C得sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C得tan Btan C2tan Btan C，令tan Btan C2tan Btan Cm，因为ABC是锐角三角形，所以2tan Btan C2，则tan Btan C1，m2.又在三角形中有tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cmm242 48，当且仅当m2，即m4时取得等号，故tan Atan Btan C的最小值为8.答案 811(1)化简；(2)求值：4cos 50tan 40.解 (1)原式2cos 2x.(2)原式4sin 40.12(
4、2018合肥模拟)已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解 (1)因为coscoscossinsin，所以sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincoscossin.(2)因为，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 22.1若tan 4，则sin 2_.解析 法一：因为tan 4，所以4tan 1tan2，所以sin 22sin cos .法二：因为tan ，所以4，故sin 2.答案 2设为锐角，若cos，则sin的值为_解析 因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsinsincos cossin
5、 .答案 3.(2018南通调研)如图，在ABC中，AB3，AC2，BC4，点D在边BC上，BAD45，则tanCAD的值为_解析 法一：在三角形ABC中，AB3，AC2，BC4，由余弦定理可得cosBAC，tanBAC，tan CADtan(BAC45).法二：同上得tanBAC ，再由tan(45CAD)，解之得tanCAD.答案 4已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_解析：由已知得tan tan 3a，tan tan 3a1，所以tan()1.又因为，tan tan 3a0，tan tan 3a10，所以tan 0，tan 0，所以，所以(，0)，所
6、以.答案：5已知sin(2)3sin ，设tan x，tan y，记yf(x)(1)求f(x)的解析式；(2)若角是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域解 (1)因为由sin(2)3sin ，得sin()3sin()，即sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，所以sin()cos 2cos()sin ，所以tan()2tan ，于是2tan ，即2x，所以y，即f(x).(2)因为角是一个三角形的最小内角，所以0，则0x ，f(x)，故函数f(x)的值域为.6(2018江苏省四星级学校联考)已知向量a(2，cos 2x)，b，函数f(x)ab.(1)若f()，求f的值；(2)若函数g(x)af(x)b的定义域为，值域为1，3，求实数a，b的值解：由题意知f(x)2cos2cos 2xcos1cos 2x2sin1.(1)因为f()2sin1，所以sin.又，所以2，则cos.因为f2sin12sin 21，sin 2sin，所以f211.(2)因为g(x)af(x)b2asinab，由x可得，2x，所以sin.显然a0，当a0时，由题意可得，解得；当a0时，由题意可得，解得 .综上，或 .
