1、重点回顾专练：带电粒子在复合场中的运动一、选择题1(2016湖南十二校联考)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量的带电粒子方面前进了一步如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动对于这种改进后的回旋加速器下列说法正确的是( )A带电粒子每运动一周被加速一次BP1P2P2P3C加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关D
2、加速电场方向需要做周期性的变化解析带电粒子每运动一周被加速一次，加速电场方向不需要做周期性变化，A正确，D错误由动能定理得nqUmv2，由qBvm得R，R与加速次数不成正比，故B错误最大动能为Ek，可知C错误答案A2(多选)(2015厦门检测)如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上则收集室收集到的是()A具有特定质量的粒子 B具有特定比荷的粒子C具有特定速度的粒子 D具有特定动能的粒
3、子解析粒子在加速电场中由动能定理可得qUmv2v，粒子沿直线O1O2O3运动，则在相互正交的恒定匀强电场、磁场区域中必定受力平衡，可得qEBqvv，即为定值故选项B、C正确答案BC3医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如右图所示由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为3.0 m
4、m，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040 T则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A1.3 m/s，a正、b负 B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正 D2.7 m/s，a负、b正解析由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvBqE得v1.3 m/s.答案A4(多选)(2015江苏阜宁中学月考)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如右图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向
5、下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD0，b0)若撤去磁场则小球落在xOy平面的P(L,0,0)点(L0)，已知重力加速度为g.则()A匀强磁场方向沿x轴正方向B匀强电场方向沿x轴正方向C电场强度的大小ED小球落至N点时的速率v解析撤掉磁场，小球落在P点，
6、对其受力分析，可知：小球受竖直向下的重力、沿x轴正向的电场力，而小球带负电，故匀强电场方向沿x轴的负方向，选项B错误；根据分运动的等时性，则Hgt2，Lt2，两方程相比可得：E，选项C正确；加上磁场，小球落在N点，其受到的洛伦兹力方向沿z轴，由左手定则，可知：匀强磁场方向沿x轴负方向，选项A错误；从M点到N点，洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功，由动能定理可得：mgHqEcmv2，联立可得：v，选项D错误答案C8(多选)(2015成都一诊)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q6107 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直
7、方向，坐标原点O的电势为零当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2.则下列判断正确的是()A匀强电场的场强大小为3.2106 V/mB小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 JC小球做顺时针方向的匀速圆周运动D小球所受的洛伦兹力的大小为3 N解析根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标y的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小E V/m5106 V/m，故A选项错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则
8、只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则有小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即qEmg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中，即小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少量为qE2L2.4 J，故B选项正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故C选项错误；根据牛顿第二定律可得fB，又qEmg，解得fB3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为3 N，故D选项正确答案BD二、非选择题9(2015济南高三质检)如图所示的平面直角坐标
9、系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向，电场强度大小为E；在第四象限以ON为直径的半圆形区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外一质量为m、带正电的粒子(不计粒子重力)，从OMh处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上OP2h处的P点进入磁场，粒子在磁场中运动的轨道半径为r，以垂直于y轴的方向射出磁场求：(1)粒子所带的电荷量q；(2)磁感应强度B；(3)粒子在磁场中运动的时间 解析粒子的运动轨迹如图所示(1)粒子在电场中做类平抛运动，有2hv0that2其中a解得q(2)对粒子在电场中做类平抛运动的末状态进行分析：由直角三角形知识可知vy轴的方向有h，vyv
10、0联立得45，vv0对粒子在磁场中的圆周运动进行分析：v2v1v，qvB联立得B.(3)粒子在磁场中的运动周期T.由几何知识知，轨迹所对的圆心角为故粒子在磁场中运动的时间t.答案(1)(2)(3)10(2015莆田模拟)如图所示，在直角坐标系的第象限0x4 m区域内，分布着E106 N/C的匀强电场，方向竖直向上；第象限中的两个直角三角形区域内，分布着大小均为B5.0102 T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里质量为m1.61027 kg、电荷量为q3.21019 C的带正电的粒子(重力不计)，从坐标点M(4 m， m)处，以v107 m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场和匀
11、强电场区域求：(1)带电粒子在磁场中的运动半径r；(2)粒子在两个磁场区域及电场区域偏转所用的总时间；(3)在图中画出粒子从直线x4 m到x4 m之间的运动轨迹，并求出运动轨迹与y轴和直线x4 m交点的纵坐标解析(1)带电粒子在磁场中偏转，由牛顿运动定律得qvBm，所以r，代入数据得r m.(2)带电粒子在磁场中的运动周期T6.28107 s，运动的时间t1T1.57107 s.带电粒子在电场中运动的时间t2 s2.83107 s，故粒子在电磁场偏转所用的总时间tt1t24.40107 s.(3)如图所示分析知：粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针运动了周，下移了(1) m，由对称性知粒子在方向
12、向内的磁场中恰好沿逆时针运动了周，又下移了(1) m，故y12(1) m(2) m.粒子水平飞入电场，竖直方向上满足a1014 m/s2y2y1at2 m.答案(1) m(2)4.40107 s(3)见解析11如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E40 N/C；在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15 s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r0.3 m的圆形区域里(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B20.8 Tt0时刻，一质量m
13、8104 kg、电荷量q2104 C的带正电微粒从x轴上xP0.8 m处的P点以速度v0.12 m/s沿x轴正方向射出(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)解析(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力F电Eq8103 N，Gmg8103 NF电G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为qvB1，所以R10.6 m，T10 s.从图乙可知在05 s内微粒做匀速圆周运动在510 s内微粒向左做匀速运动，运动位移x1v0.6 m.在1015 s内，微粒又做匀速圆周运动，15 s以后向右做匀速运动，之后穿过y轴所以，离y轴的最大距离s0.8 mx1R11.4 m0.6 m3.3 m离x轴的最大距离s2R124R12.4 m. (2)如图所示，微粒穿过圆形磁场时要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径因为qvB2，所以R20.6 m2r，所以最大偏转角60，所以圆心坐标x0.30 m，ysrcos602.4 m0.3 m2.3 m，即磁场的圆心坐标为(0.30 m,2.3 m)答案(1)3.3 m2.4 m(2)(0.30 m,2.3 m)
