1、第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理双基自测知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作_pq_，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_pq_，(3)对一个命题p的否定记作_p_，(4)命题pq，pq，p的真假判断真值表pqppqpq真真_假_真_真_真假_假_真_假_假真_真_真_假_假假_真_假_假_知识点二全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“_所有的_”“_任意一个_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)含有_全称量词_的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：_xM，p(x)_
2、.2存在量词与特称命题(1)短语“_存在一个_”“_至少有一个_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有_存在量词_的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：_x0M，p(x0)_.3含有一个量词的命题的否定(1)命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，p(x0)_xM，p(x)_(2)pq的否定是_(p)(q)_；pq的否定是_(p)(q)_.1逻辑联结词与集合的关系(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“pq”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与
3、集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题pq为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似2常用短语的否定词若给定语为等于大于是且或一定都是至多有一个至少有一个至多有n个其否定语为不等于小于或等于不是或且一定不不都是至少有两个没有至少有n1个题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题“20232022”是真命题()(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)“全等三角形的面积相等”是特称命题()(4)命题(pq)是假命题，则命题p，q都是真命题()题组二走进教材2(理)(选修21P23T2改编)(文)(选修11P23T2改编)下列命题中的假
4、命题是(C)Ax0R，lg x01Bx0R，sin x00CxR，x30DxR,2x0解析对于C，任意xR，x3R，故选C3(理)(选修21P18A1(3)，改编)(文)(选修11P18A1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，pq，pq中真命题的个数为(B)A1B2C3D4解析命题p是真命题，q是真命题，因此命题p，q都是假命题，pq，pq都是真命题，故选B题组三走向高考4(2020课标，5分)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4：若直线l平面，直线m平面
5、，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.p1p4 p1p2(p2)p3 (p3)(p4)解析对于命题p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C，易知A、B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为，由A，B，可得直线AB，同理，另外两条直线也在平面内，所以p1是真命题；对于命题p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以p2是假命题，从而p2是真命题；对于命题p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p3是假命题，从而p3是真命题；对于命题p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而p4是假命题综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，(p2
6、)p3是真命题，(p3)(p4)是真命题，所以答案为.5(2016浙江，5分)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是(D)AxR，nN*，使得nx2BxR，xN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是(B)Ap或qBp且qCqDp(3)已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(p)(q)为假其中，正确的是_.(填序号)解析(1)命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没
7、降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)(2)取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题(3)命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交考点二含有一个量词的命题多维探究角度1全称命题、特称命题的真假例2 ( 2021山东
8、济宁期末)下列命题中假命题是(B)AxR,2x10Bx N*，(x1)2 0CxR，lg x 1DxR，tan x 2解析根据指数函数的值域知A是真命题；取x1，计算知(x1)20，故B是假命题；取x1，计算知lg x00CxR，exx10DxR，exx10(2)(2021陕西部分学校摸底)命题“xR，0”的否定是(D)AxR，0BxR,0x01CxR，0DxR,00”，故选C(2)xR，0的否定是x0R，使不大于等于0，包括小于零和无意义，即x0R,0x0cos xCx(0，)，x21xDx0R，xx01(2)(角度2)已知命题p：x0R，log2(3x01)0，则(B)Ap是假命题；p：x
9、R，log2(3x1)0Bp是假命题；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0(3)(角度3)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“(p)q”是真命题，则实数a的取值范围是(C)A(，2)1B(，21,2C(1，)D2,1(4)(角度3)已知函数f(x)x22xa和g(x)2x，对x11，)，x2R使g(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_1，)_.解析(1)对于A，由同角三角函数的平方关系，我们知道xR，sin2 cos2 1，所以A为假命题；对于B，取特殊值，当x
10、时，sin xcos x，所以B为假命题；对于C，一元二次方程根的判别式1430，所以原方程没有实数根，所以C为真命题；对于D，判别式1430，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题，p：xR，log2(3x1)0.故选B(3)命题p为真命题时a1；命题q：“x0R，x2ax02a0”为真命题，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.又(p)q为真命题，即p真且q真，所以a1，即a的取值范围为(1，)故选C(4)因为f(x)x22xa(x1)2a1，所以f(x)a1，)因为g(x)2x在1，)上单调递增，所以g(x)2，)由题意得a12，所以a1，故实数a的取
11、值范围是(，1名师讲坛素养提升简易逻辑的综合应用例5 (2019全国卷，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(A)A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙解析依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，选A名师点拨在一些逻辑问题中，当字
12、面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题变式训练2(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D
