1、三省三校第四次模拟(内部)数学试卷(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则2已知复数（i为虚数单位，aR)，z在复平面上对应的点在第四象限，则a的取值范围是3近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示范市为引领，坚持以农为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶贪工作卓有成效，精准扶贫稳步推进该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图则下列说法错误的是A乡村游人数逐年上升B相比于前一年，2015年乡村游人数增长率大于2014年乡村游
2、人数增长率C近8年乡村游人数的平均数小于2016年乡村游人数D从2016年开始，乡村游人数明显增多4在等比数列an中则数列an前7项的和S7=A253B254C255D2565执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出x的值为A123 B125C127D1296已知，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，若 则m/n；若m/则m/n；若/，则mn；若/则在上述四个命题中，真命题的个数为A1B2C3D47已知函数是偶函数，则函数的最大值为A1B2 C. D.38已知为锐角，若c，则，则A. B. C. D.9已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，圆：与双曲线的一个交点为P，若则双曲线的
3、离心率为A2C210把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，函数g(x)图像的一条对称轴为直线，若函数在上单调递增，则的取值范围是A2或5B2或3C2D511已知三棱锥P-ABC(记所在的平面为底面)内接于球O，PA：PB：PC=1：2：3，当三棱锥P-ABC侧面积最大时，球O的体积为，则此时的面积为A12B13C14D1512若不等式恒成立，则实数m的取值范围为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分3已知实数x，y满足则z=2x+y的最小值14已知平面向量若则向量a与b的夹角的大小为15设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中只有S1最小，则.（填“”或“=”或“”)16已知
4、抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB与抛物线的准线分别相交于点P，Q，则|PQ|的最小值为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知(1)求角A的大小；(2)若的面积为，且求b，c.18(12分)如图，在三棱锥A-BCD中，O为AB的中点，E为AC的中点，F为AD的中点，平面ABC(1)求证：平面OEF/；(2)求二面角D-OE-F的余弦值19(12分)“扶贫帮困”是中
5、华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回)，若有一个红球，奖金20元，两个红球奖金40元，三个全为红球奖金200元。(1)求一位献爱心参与者不能获奖的概率；(2)若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望。20(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为B，在椭圆C上。(1)求椭圆C的标准方程；(2)动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，与x轴相交于点M，与y轴的正半
6、轴相交于点N，T为线段PQ的中点，若为定值n，请判断直线l是否过定点，求实数n的值，并说明理由。21(12分)已知函数(1)若曲线；在点处的切线l过点求实数a的值(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为：，（为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若点P在曲线C上，且点P到直线l的距离最小，求点P的坐标。23选修45：不等式选讲(10分)已知函数(1)求不等式的解集；(2)若时恒成立，求实数m的值。
