1、2019-2019学年河南省周口市沈丘县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如果=，则=（）ABCD2（3分）如图，直线OA与x轴的夹角为，与双曲线y=（x0）交于点A（1，），则tan的值为（）A4B3C2D63（3分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）ABCD4（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为（）ABCD5（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD
2、 来源:ZXXK6（3分）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD7（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（） x543210y4. 90.06220.064.9A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最大值是6D抛物线的对称轴是x=8（3分）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A4B5C6D79（3分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直
3、线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD10（3分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）A1B2C1+D2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)11（3分）已知二次函数y=x2+4，当2x3时，函数的最小值是 ，最大值是 12（3分）如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm13（3分）已知抛物线y=+1具有如下性质：该抛物线上
4、任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线y=+1上一个动点，则PMF周长的最小值是 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 15（3分）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（
5、8分）先简化，再求值：，其中x=17（9分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？18（9分）净月某经销商销售一种进价为每件10元的小商品销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+400（1）设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种
6、小商品每月获得的最大利润【利润=售价进价】19（9分）如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC20（9分）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）21（9分）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施某初级中学对该校近四年指标到校
7、保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是 请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率22（10分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60，然后他从P处沿坡角为45的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离（精确到0.1m，参考数据：1.41
8、，1.73，2.45）23（12分）如图，抛物线y=经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MDx轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d（1）直接写出直线AC的函数关系式；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）求d关于m的函数关系式；（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值参考答案一、选择题1C2C3A4A5B6A7D8B9D10A二、填空题115；41213514（1，3）151三、解答题16解：原式=当x=+1时，原式=17解：（1）设所求抛物线的解
9、析式为：y=a（xh）2+k，由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=0.04（x10）2+4；（2）由题意得可设E（1，y），把E点坐标代入抛物线的解析式为y=0.04（x10）2+4，解得：y=0.76，DF=0.76m18解：（1）由题意，得w=（x10）y，w=（x10）（10x+400），w=10x2+500x4000答：w与x之间的函数关系式为w=10x2+500x4000；（2）由题意，得w=10x2+500x4000w=10（x25）2+2250销售单价
10、不高于23元，10x23a=100，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧w随x的增大而增大，对称轴为x=25，x=23时，w最大，最大值为10（2325）2+2250=2210答：销售单价定23元时，每月可获得最大利润，最大利润为2210元19解：（1）AB=AC，B=C，BDE=180BDEB，CEF=180DEFDEB，DEF=B，BDE=CEF，BDECEF；（2）BDECEF，点E是BC的中点，BE=CE，DEF=B=C，来源:ZXXKDEFECF，DFE=CFE，FE平分DFC20解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=
11、ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形DOF=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为221解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：83=5，折线统计图如下：（2）记3位男生分别为A1，A2，A3；记女生为B，列表如下：由图表可知，共有12种情况，
12、选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=22解：（1）过点C作CEBP于点E，在RtCPE中PC=30m，CPE=45，sin45=，CE=PCsin45=30=15m，点C与点A在同一水平线上，AB=CE=1521.2m，答：居民楼AB的高度约为21.2m；（2）在RtABP中APB=60，tan60=，BP=m，PE=CE=15m，AC=BE=15+533.4m，答：C、A之间的距离约为33.4m23解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A、C点的坐标代入，得解得，直线AC的解析式为y=x+4；（2）将A、C点坐标代入
13、抛物线的解析式，得解得，抛物线的解析式为y=x2+x+4；（3）点M的横坐标为m，M点的坐标为（m，m2+m+4）点N的坐标为（m，m+4）当点M在点N的上方时，MN=2+m+4（m+4）=m2+2m，d=m2+2m；当点M在点N的下方时，MN=m+4（m2+m+4）=m22m，来源:ZXXKd=m22m；（4）m的值为m1=2，m2=22，m3=2+2理由如下：点M在点N的上方时，MNOE=2，即m2+2m=2，解得m1=m2=2m=2；当点M在点N的下方时，MN=OE=2，即m22m=2，解得m1=22，m2=2+2，m=22，m=2+2综上所述：当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，m的值为m1=2，m2=22，m3=2+2
