1、12.2推理与证明创新篇守正出奇创新真假推理型题目的解法1.(2022届江西赣州期末,8素材创新)春运期间对全市中巴客运车的安全检查后,甲、乙、丙三名交警有如下结论:甲:所有中巴客运车都存在超载问题.乙:所有中巴客运车都不存在超载问题.丙:如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题.如果上述三个结论只有一个错误,则以下说法中正确的是()A.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都不存在超载问题B.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题C.如意公司的中巴客运车存在超载问题,但吉祥公司的中巴客运车不存在超载问题D.吉祥公司的中巴客运车存在超载问题,但如意公司的中
2、巴客运车不存在超载问题答案B甲、乙的结论构成对立关系,必有一假.而题干条件中只有一假,故丙的结论为真,故选B.2.(2022届山西忻州月考,7设问创新)甲、乙、丙、丁四人的车为白色、蓝色、银色和红色中的一种,且车的颜色各不相同.在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色的.”乙说:“丙的车是红色的.”丙说:“丁的车不是蓝色的.”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的话是实话.”如果丁说的是实话,那么以下说法正确的是()A.甲的车是白色的,乙的车是银色的B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的D.丁的车是银色的,甲的车是红色的答案C据甲
3、、乙、丙、丁的车的颜色各不相同和丁的话为真可知:甲、乙、丙三人中只有一个人的车为红色,且仅红色车主人说真话.假设甲的话为真,则甲的车为红色,乙的车不是白色;乙的话为假,则丙的车不是红色;丙的话为假,则丁的车为蓝色.由此可推知,乙的车为银色,丙的车为白色.该假设与题干已知条件未产生逻辑矛盾.观察选项,只有C项与该假设相符.故选C.3.(2021湘豫名校联盟4月联考,11设问创新)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是()A.丙有可能没有选素描B.丁有可
4、能没有选素描C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描答案C因为甲选择了素描,所以乙必定没选素描.假设丙选择了素描,则丁一定没选素描;若丙没选素描,则丁必定选择了素描.综上,必定有且只有2人选择素描,选项A,B,D判断正确.不妨设甲另一门选修课为摄影,则乙均不选修素描与摄影,对于素描与摄影可能出现如下两种情况:情形一:甲乙丙丁素描摄影情形二:甲乙丙丁素描摄影由上表可知,乙与丁必有一门课程不相同,因此C不正确.故选C.4.(2020合肥168中学月考,13解法创新)甲、乙、丙三位全国文化名人特来合肥市参加“大湖名城、创新高地”活动,会后主办方询问甲、乙、丙三位是否去过包公祠、林教寺、
5、逍遥津三个景点.甲说:我去过的地方比乙多,但没去过林教寺;乙说:我没去过逍遥津;丙说:我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为.答案包公祠解析由乙没去过逍遥津可知乙可能去过包公祠和林教寺,但甲去过的地方比乙多,但没去过林教寺,则乙只可能去过包公祠、林教寺中的一个,再由丙说:“我们三人去过同一个地方”可判断乙去过的地方为包公祠.5.(2022届江苏新高考基地学校联考一,5)关于函数y=sin(2x+)(R)有如下四个命题:甲:该函数在-3,6上单调递增;乙:该函数图象向右平移12个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数;丙:该函数图象的一条对称轴方程为x=-56;丁:该函数图象的一个对称中
6、心为12,0.如果只有一个假命题,则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案D函数图象向右平移12个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y=sin2x-6+,若为奇函数,则-6=k(kZ),即=6+k(kZ).若函数图象的一条对称轴方程为x=-56,则2-56+=k+2(kZ),即=136+k(kZ).若函数图象的一个对称中心为12,0,则212+=k(kZ),即=-6+k(kZ),丁是假命题.不妨令=6,此时y=sin2x+6,令-2+2k2x+62+2k,kZ,解得-3+kx6+k,kZ.故函数y=sin2x+6在-3,6上单调递增,甲是真命题,故选D.6.(多选)(2021河北邯郸一模)
7、新学期到来,某大学开出了新课“烹饪选修课”,面向2020级本科生开放.该校学生小华选完内容后,其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说:小华选的不是川菜干烧大虾,选的是烹制中式面食.乙说:小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.丙说:小华选的不是烹制中式面食,也不是家常菜青椒土豆丝.已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个人说的全不对,由此推断小华选择的内容()A.可能是家常菜青椒土豆丝B.可能是川菜干烧大虾C.可能是烹制西式点心D.可能是烹制中式面食答案BD若小华选择的是家常菜青椒土豆丝,则甲对一半,乙对一半,丙对一半,不满足条件,排除;若小华选择的是川菜干烧大虾,则甲全不对,乙对一半,丙全对,满足条件;若小华选择的是烹制西式点心,则甲对一半,乙全对,丙全对,不满足条件,排除;若小华选择的是烹制中式面食,则甲全对,乙全不对,丙对一半,满足条件.故小华选择的可能是川菜干烧大虾或者烹制中式面食,所以选BD.4
