1、4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式基础篇固本夯基考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系和诱导公式1.(2022届河南重点中学模拟,1)已知sin37=35,则cos593=()A.35B.-35C.45D.-45答案B2.(2022届江西十七校期中,3)当0,2时,若cos56-=-12,则sin+6的值为()A.12B.32C.-32D.-12答案B3.(2020课标,2,5分)若为第四象限角,则()A.cos20B.cos20D.sin20答案D4.(2021陕西榆林一模,3)如图,角,的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆O分别交于A,B两点,
2、则OAOB=()A.cos(-)B.cos(+)C.sin(-)D.sin(+)答案A5.(2021四川宜宾二诊,3)若点sin56,cos56在角的终边上,则sin=()A.32B.12C.-32D.-12答案C6.(2021河南中原名校联盟4月联考,4)已知cos20212+=-12,2,则cos=()A.12B.-12C.32D.-32答案D7.(2020成都七中模拟,2)记cos(-80)=k,那么tan100=()A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2答案B8.(2021云南顶级名校期末联考,6)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非
3、零实数,若f(2020)=1,则f(2021)=()A.1B.2C.0D.-1答案D9.(2020皖北名校3月联考,13)sin613+cos1063+tan30的值为.答案3310.(2021安徽黄山二模,13)若一扇形的圆心角为144,半径为10cm,则扇形的面积为cm2.答案4011.(2021山西三市五校3月联考,14)已知cos2-+sin2+=1,则cos232+cos-1的取值范围为.答案-14,012.(2022届湖南名校10月联考,14)如图所示的时钟显示的时刻为3:30,此时时针与分针的夹角为02.若一个半径为12的扇形的圆心角为,则该扇形的弧长为.答案513.(2022届
4、黑龙江八校期中,14)化简:tan(-)cos(2-)sin-+32cos(-)sin(-)的值为.答案-1综合篇知能转换考法一三角函数定义的应用1.(2022届成都蓉城名校联盟联考一,8)已知角的终边过点A(6,a),且sin(-3)=45,则tan2-4=()A.1731B.-3117C.317D.-731答案A2.(2022届安徽六安一中月考三,9)在平面直角坐标系xOy中,为第四象限角,角的终边与单位圆O交于点P(x0,y0),若cos+6=45,则x0=()A.43-310B.43+310C.43-410D.43310答案A3.(2021黑龙江牡丹江二模,6)角的终边上一点P(a,2
5、a)(a0),则2sin-cos=()A.55B.-55C.55或-55D.355或-355答案D4.(2021河南洛阳重点中学模拟,6)现有如下结论:若点P(a,2a)(a0)为角的终边上一点,则sin=255;同时满足sin=12,cos=32的角有无数个;设tan=12且0(为象限角),则是第一象限角,其中正确结论的序号为()A.B.C.D.答案B5.(2020太原名校联盟4月模拟,7)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,将角的终边按顺时针方向旋转6后经过点(-3,4),则cos=()A.33+410B.-33+410C.33-410D.4-3310答案B6.(2018浙江
6、,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos的值.解析(1)由角的终边过点P-35,-45得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos=-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.考法二同角三角函数的基本关系的应用1.(2022届江西十七校期中,5)已知tan=2,则(sin-3cos)2-
7、1的值为()A.-45B.45C.-15D.15答案A2.(2021江西萍乡二模,5)已知tan=-2,则sin2+cos2的值为()A.45B.-45C.35D.-35答案D3.(2021湘豫名校联盟4月联考,8)若tan=2sin(-),则cos2=()A.-14B.1C.-12或0D.-12或1答案D4.(2020河南禹州高级中学月考,4)4,2,12sin+12cos=35,则tan2=()A.247B.-247C.247D.-724答案B5.(2020辽宁丹东二模,8)在ABC中,cosA+sinA=15,则tanA-4=()A.7B.-17C.7D.17答案A6.(2020浙江,1
8、3,6分)已知tan=2,则cos2=,tan-4=.答案-35;137.(2022届新疆克拉玛依模拟三,15)在ABC中,已知sinA+cosA=15,则sinA-cosA=.答案758.(2022届宁夏长庆高级中学月考一,17)已知函数y=sin+cos+2sincos.(1)设变量t=sin+cos,试用t表示y=f(t),并写出t的取值范围;(2)求函数y=f(t)的值域.解析(1)因为t=sin+cos(R),sin2+cos2=1,所以2sincos=t2-1,故f(t)=t2+t-1,t=sin+cos=2sin+4-2,2,故t的取值范围为-2,2.(2)由(1)知y=f(t)=t2+t-1=t+122-54(t-2,2),由二次函数的性质可知,y=f(t)的最小值为f-12=-54,又f(-2)=1-2,f(2)=1+2,所以y=f(t)的值域为-54,1+2.
