1、2.4对数与对数函数基础篇固本夯基考点一对数的概念及运算1.(2021陕西宝鸡一模,4)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”,“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及264这个数.请你估算264大致所在的范围是()(参考数据:lg2=0.30,lg3=0.48)A.(1012,1013)B.(1019,1020)C.(1020,1021)D.(1030,1031)答案B2.(2021内蒙古包头一模,12)已知9x=4y=6,则(x+y)2x2y2=()A.25B.16C.9D.4答案B3.(2021河南焦作二模,11)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x+1),当0
2、x1时,f(x)=2-x,则flog21257=()A.-8B.-1256C.256257D.-256257答案D4.(2022届安徽淮南第一中学月考,7)已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.ab+3a+abB.3a+ba+abC.ab+3a+bD.b+3a+ab答案A5.(2022届山西长治第八中学阶段测,16)苏格兰数学家纳皮尔在研究天文的过程中,通过对运算体系的研究,最终找到了简化大数运算的有效工具,发明了对数,这是数学史上的大事件.他的朋友布里格斯构造了现在常用的以10为底的常用对数lgx,并出版了常用对数表,以下是部分数据(保留到小数点后三位),瑞士数学家欧拉则在
3、1770年指出了“对数源于指数”,根据表中的参考数据和指对数之间关系,判断下面的结论,其中正确的序号是.410在区间(106,107)内;250是15位数;若3-20=k10m(1k0,且a1)的图象可能是()答案D2.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cabcB.bacC.acbD.bca答案B4.(2020河南濮阳模拟,8)已知函数f(x)=lg3x+43x+m的值域是全体实数,则实数m的取值范围是()A.(-4,+)B.-4,+)C.(-,-4)D.(-,-4答案D5.(2
4、022届长春重点高中月考,7)已知函数f(x)=lg(x2-2x-3)在(-,a)单调递减,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,2C.5,+)D.3,+)答案A6.(2022届广西玉林育才中学10月月考,10)函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+)上恒为正值,则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2C.(0,1)(1,2)D.1,52答案B7.(2021宁夏顶级名校监测,8)若a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是()A.72,+B.92,+C.(4,+)D.1,+)答案D8.(2020
5、百校联盟4月教育教学质量监测,9)已知函数f(x)=log12(x2-ax+a)在12,+上为减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.-12,1C.-12,1D.-12,+答案B综合篇知能转换考法一比较指数式、对数式大小的方法1.(2020天津,6,5分)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cab答案D2.(2018课标,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab02bB.ab2D.ab2答案B4.(2021安徽蚌埠二模,11
6、)已知a=log56,b=log35,c=log23,d=32,则a,b,c,d的大小关系是()A.badcB.abcdC.bacdD.abdc答案D5.(2020课标,12,5分)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab答案A6.(2017课标,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z答案D7.(2022届山西长治第二中学月考,4)已知实数a=2ln2,b=2+2ln2,c=(ln2)2,则a,b,c的大小关系是()A.cabB
7、.cbaC.bacD.acf(34)f(log34)B.f(34)flog413f(log34)C.flog413f(log34)f(34)D.f(34)f(log34)flog413答案A考法二对数型复合函数的单调性问题1.(2020广东化州一模,9)形如y=b|x|-c(c0,b0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a0,且a1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为()A.1B.2C.4D.6答案C2.(2020广东惠州调研,12)已知函数f(x)=|ln(x2+1-
8、x)|,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则()A.abcB.bacC.cabD.cba答案C3.(2021四川绵阳南山二诊,12)设f(x)=|ln(x+1)|,已知f(a)=f(b)(a0B.a+b1C.2a+b0D.2a+b1答案A4.(2022届河南段考三,16)已知0,2,函数f(x)=ln(x2sin-x+cos)在0,1上是单调函数,则的取值范围为.答案0,65.(2022届广西玉林育才中学10月月考,16)关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)是减函数;f(x)的最小值是lg2;f(x)在区间(-1,0)、(2,+)上是增函数;f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确命题的序号是.答案创新篇守正出奇创新构造函数1.(2020课标,11,5分)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0答案A2.(2021全国乙,12,5分)设a=2ln1.01,b=ln1.02,c=1.04-1,则()A.abcB.bcaC.bacD.cab答案B3.(2022届赣州十七校期中联考,12)已知a=6ln,b=2ln3,c=3ln2,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.bcaC.bacD.cbbcB.cbaC.bacD.acb答案D6
