1、A 组 基础巩固1在平均变化率的定义中，自变量的增量 x 满足()Ax0 Bx0Cx0 Dx0解析：由平均变化率的定义可知，xx2x1.由于 x2，x1 的大小不确定，故 x的取值情况不确定又x 在分母位置，x0.答案：C2已知函数 f(x)，区间x0，x1，当自变量由 x0 变到 x1 时，函数值的增量与相应的自变量的增量的比是函数()A在区间x0，x1上的平均变化率B在 x0 处的变化率C在 x1 处的变化率D以上结论都不对解析：根据平均变化率的定义可知，函数在区间x0，x1上的平均变化率为fx1fx0 x1x0.答案：A3将半径为 R 的球加热，若球的半径增加 R，则球的体积增加量 y
2、约为()A.43 R3RB4R2RC4R2D4RR解析：y43(RR)343 R343 3R2R3R(R)2(R)343 3R2R4R2R.答案：B4一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系式为 s18t2，则 t2 时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1C.12D.14解析：因为 s18(2t)2182212t18(t)2，所以st1218t，当 t 无限趋近于 0 时，1218t 无限趋近于12，因此 t2 时，木块在水平方向的瞬时速度为12，故选 C.答案：C5函数 f(x)(x1)2 在 x2 处的瞬时变化率为_解析：yf(2x)f(2)(
3、3x)232(x)26x，yxx6，x 趋于 0 时，yx趋于 6.答案：66函数 yx22x1 在 x2 附近的平均变化率为_解析：当自变量从2 变化到2x 时，函数的平均变化率为yx2x222x1441xx6.答案：x67质点的运动方程是 s(t)1t2，则质点在 t2 时的速度为_解析：因为sts2ts2t12t214t 4t42t2，当 t0 时，st14，所以质点在 t2 时的速度为14.答案：148若一物体运动方程如下：s3t21，0t3，23t32，t3，则此物体在 t1 和 t3时的瞬时速度分别为_、_.解析：t1 时，0t3，s3t21.ststtstt6t3t2t63t.当
4、 t 趋近于 0 时，st趋近于 6，故物体在 t1 时的瞬时速度为 6.t3 时，t3，s23(t3)2，st233t3223332t3t.当 t 趋近于 0 时，st趋近于 0，故物体在 t3 时的瞬时速度为 0.答案：6 09一辆汽车按规律 sat21 做直线运动，若汽车在 t2 时的瞬时速度为 12，求 a.解析：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是 ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2.st4atat2t4aat.当 t0 时，st4a.依据题意有 4a12，a3.10将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进
5、行冷却和加热，如果在第 x h 时，原油的温度(单位：)为 f(x)x27x15(0 x8)计算第 2 h 和第 6 h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解 析：根 据 导 数 的 定 义，当x 2时，yx f2xf2x2x272x15227215xx3，当 x 趋近于 0 时，yx趋近于3，所以原油在第 2 h 的瞬时变化率为3.同理可得，原油在第 6 h 的瞬时变化率为 5.即在第 2 h 与第 6 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3 与 5.它说明在第 2 h附近，原油温度大约以 3/h 的速率下降；在第 6 h 附近，原油温度大约以 5/h 的速率上升B 组 能力提升1如果
6、某物体做运动方程为 s2(1t2)的直线运动(s 的单位为 m，t 的单位为s)，那么其在 1.2 s 末的瞬时速度为()A4.8 m/s B0.88 m/sC0.88 m/s D4.8 m/s解析：st211.2t2211.22t4.82t.当 t0 时，st4.8.答案：A2曲线 y1x2上两点 P(1,1)和 Q(1x,1y)，当 x12时，直线 PQ 的斜率为()A53B109C.53D.56解析：x12，x1，yf(112)f(1)49159.yx5912109.答案：B3已知函数 yf(x)x2x 在区间t,1上的平均变化率为 2，则 t_.解析：因为 yf(1)f(t)(121)
7、(t2t)t2t，所以yxt2t1tt.又因为yx2，所以 t2.答案：24如图所示为一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟 9.3 升的速度注入容器内，则注入水的高度在 t 127分钟时的瞬时变化率为_分米/分钟(注：3.1)解析：由题意知，圆锥轴截面为等边三角形，设经过 t 分钟后水面高度为 h，则水面的半径为 33 h，t 分钟时，容器内水的体积为 9.3t，因为 9.3t1333 h 2h，所以 h327t，所以 h33 t.因为ht33127t33127t3tt 3 127t2133127t19，33 127t2133127t19，所以当 t 趋于 0 时，ht趋于 9
8、，即 h(t)在 t 127处的瞬时变化率为 9.答案：95某物体的运动方程如下：ss(t)3t210t3，283t32t3.(1)求此物体在 t01 到 t11t(0t2)这段时间内的平均速率 v；(2)求此物体在 t01 时刻的瞬时速度解析：(1)当 0t2,1t11t0，把 r 表示成表面积 S 的函数：r(S)12 S.(1)当 S 由 10 cm2 膨胀到 20 cm2 时，气球表面积的增量 S201010(cm2)，气球半径的增量 rr(20)r(10)12(20 10)0.37(cm)所以气球的平均膨胀率为rS0.3710 0.037.(2)当 S 由 30 cm2 膨胀到 40 cm2 时，气球表面积的增量 S 12(4030)0.239(cm2)所以气球的平均膨胀率为rS0.23910 0.023 9.
