1、1.1集合考点一集合及其关系1.(2020课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,5,7,11,B=x|3x15,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5答案BA=1,2,3,5,7,11,B=x|3xy,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足xy的(x,y)即为集合B中的元素,故共有C52=10个,选D.5.(2015重庆理,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3
2、,则()A.A=BB.AB=C.ABD.BA答案DA=1,2,3,B=2,3,AB,AB=2,3;又1A且1B,A不是B的子集,故选D.6.(2013课标理,1,5分)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-5x2或x0,而B=x|-5x5,所以AB=x|-5x0或2x5,A项错误;AB=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.7.(2012课标文,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则()A.ABB.BAC.A=BD.AB=答案BA=x|-1x2,B=x|-1x1,则BA,故选B.8.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A=x|x是平行四边形,
3、B=x|x是矩形,C=x|x是正方形,D=x|x是菱形,则()A.ABB.CBC.DCD.AD答案B由已知x是正方形,则x必是矩形,所以CB,故选B.9.(2012湖北文,1,5分)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案DA=1,2,B=1,2,3,4,所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C=1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.故选D.评析本题考查集合之间的关系.10.(2011福建理,1,5分)i是虚数单位,若集合S=-1,0,1,则()A.iSB.i2SC.i3SD.2iS答
4、案Bi2=-1,-1S,故选B.11.(2012天津文,9,5分)集合A=xR|x-2|5中的最小整数为.答案-3解析由|x-2|5,得-5x-25,即-3x7,所以集合A中的最小整数为-3.12.(2013江苏,4,5分)集合-1,0,1共有个子集.答案8解析集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8个.评析本题考查子集的概念,忽视是学生出错的主要原因.考点二集合的基本运算1.(2020课标文,1,5分)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,3答案D由x2-3x-40,得(x-4
5、)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,又B=-4,1,3,5,AB=1,3,故选D.2.(2020课标文,1,5分)已知集合A=x|x|1,xZ,则AB=()A.B.-3,-2,2,3C.-2,0,2D.-2,2答案D由已知得A=x|-3x3,xZ=-2,-1,0,1,2,B=x|x1,xZ,AB=-2,2.故选D.3.(2020天津,1,5分)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3,则A(UB)=()A.-3,3B.0,2C.-1,1D.-3,-2,-1,1,3答案C因为U=-3,-2,-1,0,1,2,3,B=-3,0,2,3,
6、所以UB=-2,-1,1,又A=-1,0,1,2,所以A(UB)=-1,1,故选C.4.(2019课标文,2,5分)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则BUA=()A.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7答案C本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.由题意知UA=1,6,7,又B=2,3,6,7,BUA=6,7,故选C.解题关键明确补集与交集的含义是解决本题的关键.5.(2019课标理,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1D.0,1,2答案A本题考查
7、集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查了数学运算的核心素养.由题意可知B=x|-1x1,又A=-1,0,1,2,AB=-1,0,1,故选A.6.(2019北京文,1,5分)已知集合A=x|-1x1,则AB=()A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+)D.(1,+)答案C本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学运算.A=x|-1x1,AB=x|x-1,故选C.7.(2019浙江,1,4分)已知全集U=-1,0,1,2,3,集合A=0,1,2,B=-1,0,1,则(UA)B=()A.-1B.0,1C.-1,2,3D.-1,0,1,3答
8、案A本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合为背景体现数学运算的核心素养.UA=-1,3,(UA)B=-1,故选A.8.(2018课标文,1,5分)已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,则AB=()A.0,2B.1,2C.0D.-2,-1,0,1,2答案A本题主要考查集合的基本运算.A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,AB=0,2,故选A.9.(2018课标文,2,5分)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7答案C本题主要考查集合的运算.由题意得AB=3,5,故选C.10.(20
9、18北京理,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2答案A本题主要考查集合的运算.化简A=x|-2x2,AB=0,1,故选A.11.(2018天津文,1,5分)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x2,则(AB)C=()A.-1,1B.0,1C.-1,0,1D.2,3,4答案C本题主要考查集合的运算.由题意得AB=1,2,3,4,-1,0,(AB)C=1,2,3,4,-1,0xR|-1x2=-1,0,1.故选C.12.(2018浙江,1,4分)已知全集U=1,2,3,4,5,
10、A=1,3,则UA=()A.B.1,3C.2,4,5D.1,2,3,4,5答案C本题考查集合的运算.U=1,2,3,4,5,A=1,3,UA=2,4,5.13.(2017课标文,1,5分)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=()A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,4答案A本题考查集合的并集.AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.故选A.14.(2017课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B因为集合A和集合B有共同元素2,4,所以AB=2,4,所以AB中元素的个数为2.15.(
11、2017天津理,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR|-1x5答案B本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x5,所以(AB)C=1,2,4.故选B.16.(2017北京理,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3答案A本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力.由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.17.(2017北京文,1,5分)已知全集
12、U=R,集合A=x|x2,则UA=()A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案C本题考查集合的补集运算.根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C.18.(2016课标理,2,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,3答案C由(x+1)(x-2)0-1x0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)答案DS=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+
13、),故选D.评析本题主要考查了集合的运算,数轴是解决集合运算问题的“利器”.20.(2016课标文,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7答案BA=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B.21.(2016课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2答案D由已知得B=x|-3x3,A=1,2,3,AB=1,2,故选D.22.(2016课标文,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=()A
14、.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10答案C由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.23.(2016四川理,1,5分)设集合A=x|-2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案CA中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以AZ中的元素个数为5.24.(2016天津理,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4答案D由题易知B=1,4,7,10,所以AB=1,4,故选D.25.(2016山东理,2,5分)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-
15、10,则AB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)答案CA=(0,+),B=(-1,1),AB=(-1,+).故选C.26.(2016浙江,1,5分)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.2,3B.(-2,3C.1,2)D.(-,-21,+)答案BQ=(-,-22,+),RQ=(-2,2),P(RQ)=(-2,3,故选B.27.(2015课标文,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案D由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,
16、12,14,所以AB=8,14.故选D.28.(2015陕西文,1,5分)设集合M=x|x2=x,N=x|lgx0,则MN=()A.0,1B.(0,1C.0,1)D.(-,1答案A由题意知M=0,1,N=x|0x1,所以MN=0,1.故选A.29.(2014课标文,1,5分)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案BMN=x|-1x3x|-2x1=x|-1x1.30.(2014课标文,1,5分)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0D.-2答案B集合A=-2,0,2,B=
17、x|x2-x-2=0=2,-1,AB=2,故选B.31.(2014辽宁理,1,5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1答案DA=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0或x1,U(AB)=x|0x1.故选D.32.(2013课标理,1,5分)已知集合M=x|(x-1)24,xR,N=-1,0,1,2,3,则MN=()A.0,1,2B.-1,0,1,2C.-1,0,2,3D.0,1,2,3答案A化简得M=x|-1x3,所以MN=0,1,2,故选A.33.(2013课标文,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x
18、|x=n2,nA,则AB=()A.1,4B.2,3C.9,16D.1,2答案AB=x|x=n2,nA=1,4,9,16,AB=1,4,故选A.34.(2013课标文,1,5分)已知集合M=x|-3x1时,A=(-,1a,+),由AB=R,得a-11,所以1a2;当a1时,A=(-,a1,+),由AB=R,得a-1a,所以a1.综上所述,a2.36.(2012大纲全国理,2,5分)已知集合A=1,3,m,B=1,m,AB=A,则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3答案B由AB=A得BA,则mA,所以有m=m或m=3,所以m=3或m=1或m=0,又由集合中元素的互异性知m1,故选B.3
19、7.(2011课标文,1,5分)已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B由题意得P=MN=1,3,P的子集为,1,3,1,3,共4个,故选B.38.(2011辽宁理,2,5分)已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若NIM=,则MN=()A.MB.NC.ID.答案ANIM=,NM.又MN,NM,MN=M.故选A.39.(2016课标,1,5分)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D因为A=x|x2-4x+30=x|1x32,所以AB=x|1x32=x32x3.故选D.思路分析通过不等式的求解分别得出集合A和集合B,然后根据交集的定义求得AB的结果,从而得出正确选项.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,可借助数轴或韦恩图解决.40.(2018江苏,1,5分)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=.答案1,8解析本题考查集合的运算.A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,AB=1,8.
