1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期期中（6月）试题 文（含解析）试题分值：150分；考试时间：120分钟一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据虚部的定义可直接得到结果.【详解】由复数的虚部的定义可知：的虚部为.故选：.【点睛】本题考查复数虚部的求解，关键是明确中，为实部，为虚部，属于基础题.2. 下列说法错误的是（ ）A. 自变量取值一定时，因变量取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B. 在线性回归分析中，相关系数越大，变量间的相关性越强C. 在残差图中，残差点分布的带状区
2、域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好【答案】B【解析】试题分析：A.根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系，正确；B.线性回归分析中，相关关系系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；C.残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分别的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，正确；D.回归分析中，用相关系数刻画回归效果时，的值越大，说明模型的拟合效果越好，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好，正确.考点：回归分析3. 一位母亲在孩子的成长档案中记录了年
3、龄和身高间的数据(截取其中部分)：根据以上样本数据，建立了身高（）与年龄（周岁）的线性回归方程为，可预测该孩子周岁时的身高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据表格数据计算得到，代入回归直线可求得，将代回回归直线方程即可确定结果.【详解】由表中数据得：，回归直线方程为，将代入回归直线方程得：，即该孩子周岁时的身高约为.故选：.【点睛】本题考查根据回归直线方程求解预报值的问题，解题关键是能够明确回归直线必过，进而确定回归直线方程.4. 观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|y|3的不同整数解(x，
4、y)的个数为25，|x|y|4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|y|5的不同整数解(x，y)的个数为61，.则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为（ ）A. 841B. 761C. 925D. 941【答案】A【解析】【分析】观察可得不同整数解得个数相邻两项的差可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,进而可计算出结果.【详解】因为|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为，|x|y|4的不同整数解(x，y)的个数为，|x|y|5不同整数解(x，y)的个数为， 可得则相邻两项的差可以构成一个
5、以4为首项，4为公差的等差数列,则累加得：解得:故选：A【点睛】本题结合数列考查归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).5. 下列推理过程是演绎推理的是（ ）A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C. 两条直线平行，同位角相等；若A与B是两条平行直线的同位角，则A=BD. 在数列中，由此归纳出的通项公式【答案】C【解析】试题分析： A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理B高二1班有55人，2班有52人
6、，由此推测各班都超过50人 为归纳推理D在数列中，由此归纳出的通项公式为归纳推理C两条直线平行，同位角相等；若A与B是两条平行直线的同位角，则A=B由一般到特殊，为演绎推理考点：三种推理的定义6. 自然数列按如图规律排列，若2013在第m行第n个数，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数阵的分布规律，数阵是从1开始的自然数，S形分布，每行数字的个数递增1，因此可以得到第63行的第一个数是：，继而可以得到数字是第行左起第个数，即得解【详解】因为第63行的第一个数是： 而 所以 数字是第行左起第个数即 故 故选：B【点睛】本题考查了等差数列与数阵综合，考查了学生综合分析
7、，转化划归，数学运算能力，属于中档题7. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为商品销售量与销售价格负相关，所以排除B，D选项，将代入可得，不符合实际故A正确考点：线性回归方程【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题线性回归方程当时负相关；当时正相关8. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，应假设（ ）A. 三角形的三个内角都不大于B. 三角形的三个内角都大于C. 三角形的三个内角至多有一个大于D. 三角形的三个内角至少有两个大于【答案】B【解析】【分析】根据反证法可知，假设应该否定
8、结论，即可求解.【详解】由反证法可知，只需要把结论否定即可，应该假设：三角形三个内角都大于故选：B【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于容易题.9. 已知x，y为实数，且满足3x22y26，则2xy的最大值为（ ）A. 6B. C. 11D. 【答案】D【解析】【分析】根据x，y为实数，且满足3x22y26，设，得到2xy，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为x，y为实数，且满足3x22y26，所以设，所以2xy，所以当时，2xy取得最大值，最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程以及辅助角法和三角函数的性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10. 复数在复平面
9、内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用对数函数与基本不等式判断出复数的实部与虚部的正负号，即可得出答案.【详解】复数的实部、虚部.因为,所以.因为,所以.所以复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C【点睛】本题结合对数函数与基本不等式考查复数在复平面上的点对应的象限.属于基础题.11. 按如下图所示的算法框图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）A. 19x200B. x19C. 19x，这显然是不对的，那么这个推理是（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】利
10、用函数f(x)在(，0)和(0，)是单调递减的.可知大前提错误.【详解】函数f(x)在(，0)和(0，)是单调递减的.所以函数f(x)在(，0)(0，)是单调递减的是错误的.即大前提错误.故选:A【点睛】本题考查演绎逻辑推理的基本方法,考查函数的单调性,解本题的关键在于正确理解函数的单调性定义,分析出大前提是错误的.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_【答案】(，21，)【解析】当两个方程和时，都没有实数根， ，且 ，解求得 或 ，解求得 ，可得此时实数 的取值范围为，故当时，两
11、个方程中至少有一个方程实数根，故答案为 .14. 不等式|x1|2x4|6的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的分界点，分，三种情况讨论，分别求解，求并集即可【详解】当时，原式 ，即，故；当时，原式，即，故无解；当时，原式 ，即，故；故答案为：【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题15. 若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C(r)6r，面积S(r)3r2，发现S(r)C(r).相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S(r)24r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)_(写出关于r的表达式
12、).【答案】【解析】【分析】根据类比推理，由题意有，求出原函数，即可得到答案.【详解】由题意有：因为所以则故答案为：【点睛】本题考查类比推理，考查计算能力，属于基础题.16. 不等式的解集为,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式性质进行化简,结合不等式解集为R即可求得的取值范围.【详解】不等式根据绝对值三角不等式性质可得即若不等式的解集为则 故答案为:【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的性质及应用,属于基础题.三、解答题17. 已知复数z1m(m1)(m1)i是纯虚数.（1）求实数m的值；（2）若(3z1)z42i，求复数z.【答案】（1）m0；（2）
13、1i.【解析】【分析】(1)根据纯虚数的定义列出等式,解出即可.(2)将z1i代入(3z1)z42i化简即可得出答案.【详解】（1）根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0.解得m0.（2）当m0时，z1i.由(3z1)z42i，即(3i)z42i，得z1i.【点睛】本题考查纯虚数的定义与复数的运算,属于基础题.牢记复数的分类与复数的运算规律是解本题的基础.18. 某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：附：参考公式及数据（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完
14、成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？【答案】（1）；（2）填表见解析；有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”.【解析】【分析】(1)由题意可知喜欢这项活动的男生有8人,女生有15人,即可根据古典概型求出答案.(2)根据题意完成表格,再将表格中的数据代入,将其与比较即可得出结论.【详解】（1）依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，所求概率为.（2）根据题意，填写列联表如下：所以K25.0133.841，所以：有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”.【点睛】本题考查古典概率,检验.属于基础题
15、.熟练掌握检验方法，是解本题的基础.19. 用数学归纳法证明11n(nN*)【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用数学归纳法分两步证明即可，当时，可验证不等式成立；假设时，不等式成立，即，通过放缩法，去证明当时，不等式也成立即可.试题解析：(1)当n1时，1，命题成立(2)假设当nk(kN*)时命题成立，即11k，则当nk1时，112k1.又1k2k(k1)，即nk1时，命题成立由(1)和(2)可知，命题对所有nN*都成立20. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方
16、程；（3）试预测加工20个零件需要多少小时？用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）预测加工个零件需要小时.【解析】【分析】（1）根据表中数据直接描点可得散点图；（2）根据表中数据依次计算出最小二乘法所需数据，代入公式即可求得回归直线；（3）将代入回归直线即可求得结果.【详解】（1）散点图如下图：（2）由表中数据得：，关于的回归直线为：.（3）将代入线性回归方程得：，预测加工个零件需要小时.【点睛】本题考查散点图的绘制、最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预报值的问题，属于基础题.21. 已知正数、满足，求证：【答案】见解析【解析】试题分析：利用分析
17、法证明，将问题转化为证明，进一步转化为证明，使问题得证试题解析：要证，只需证，即只要证两边都是非负数，只要证，只要证，即只要证，只需证，这就是已知条件，且以上各步都可逆，考点：分析法证明不等式【知识点睛】分析法是指从需证的不等式出发，分析不等式成立的充分条件，进而转化为判定这个条件是否具备其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”用分析法证明的逻辑关系为：22. 已知函数.（）解关于不等式；（）若，的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一步根据解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出不等式的解集，第二步写出关于的不等式，得到不等式等价于的解集非空，根据“极值原理”，只需大于的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解为或（2）原不等式等价于的解集非空，令，即，由，所以，所以.【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：，；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.
